5.2.4. Схема управления на основе нечеткой логики

Схема управления на основе нечеткой логики (нечеткие системы управления) разрабатывались в соответствии с лингвистическими линиями, тесно связанными с областью искусственного интеллекта. Концепция нечеткой логики, разработанная на основе теории нечетких множеств Заде [23], [24], успешно применялась для управления технологическими процессами, в особенности плохо определенными, а также процессами, допускающими успешное регулирование человеком-оператором [25], [26].

На рис. 3.7.2 приведена схема несложной нечеткой системы управления [27]. Эта система представляет собой набор лингвистических условных операторов, или нечетких ассоциаций, определяющих конкретные ситуации управления. Во многих практических приложениях достаточно установить связь между ошибкой и изменением в ошибке процесса, чтобы осуществить такое изменение управляющего входного сигнала, которое обеспечит удовлетворительное управление системой. Эти простые лингвистические правила можно сформулировать на основе наблюдений или несложных исследований процесса. Базовые концепции управления на основе нечеткой логики рассмотрены в разделе 3.7.

Для системы управления водяной ванной указываются следующие входные переменные: ошибка представляющая собой рассогласование меясду желаемой и фактической температурой воды, и скорость изменения ошибки Выходом, или управляющей нечеткой переменной, является сигнал (напряжение), подаваемый на нагреватель, диапазон напряжения от 0 до

В ходе исследования, выполненного авторами, три нечетких переменных были представлены (квантованы) в виде семи нечетких подмножеств: от отрицательного высокого значения до положительного высокого значения На практике такое квантование можно расширить в зависимости от сложности задачи.

Для большей ясности нечеткие ассоциации (или правила) можно представить в матричной форме, как показано на рис. 5.2.3. Матрица нечетких ассоциаций для системы управления водяной ванной была разработана на основе здравого смысла и общеинженерных суждений; всего было сформулировано 25 правил.

Каждая группа элементов в матрице задает одну нечеткую ассоциацию, или правило, указывающее, как следует изменять переменную управления и. для наблюдаемых величин входных нечетких переменных . В качестве примера приведем интерпретацию правила на естественном языке:

Если ошибка (рассогласование) температуры воды положительная и большая и скорость изменения ошибки близка к

Рис. 5.2.3. Матрица набора нечетких правил для системы управления водяной ванной

нулю, то нагреватель следует настроить на положительную высокую температуру.

Следует обратить также внимание на то, что заполнение всех элементов матрицы не обязательно. Вообще говоря, некоторые правила могут опускаться или, наоборот, добавляться в зависимости от сложности задачи управления.

Как видно на рис. 5.2.4, для нечетких подмножеств трех нечетких переменных были выбраны треугольные и трапецеидальные функции принадлежности. Видно, что нечеткое

Рис. 5.2.4. (см. скан) Функции принадлежности для нечетких переменных системы управления водяной ванной

подмножество трех нечетких переменных (значения, близкие к нулевым значениям) более узкие, чем другие; это позволяет повысить точность управления вблизи уставки. Исходя из эвристических соображений, принято, что непрерывные нечеткие подмножества в каждом из наборов перекрываются примерно на 25%. При слишком большом перекрытии теряются различия между величинами, соответствующими разным подмножествам. При слишком же малом перекрытии возникает тенденция к «двузначному» управлению, что приводит к перерегулированию. В реальных условиях перекрытия позволяют сглаживать переход управляющих воздействий друг в друга в ходе работы контроллера.

Посылки правил объединяются операцией И, что соответствует активации нечеткого множества-заключения со степенью вычисляемой в соответствии с определением нечеткой операции пересечения [23]:

где — соответствующие степени принадлежности для ошибки и изменения ошибки.

Форма выходных нечетких множеств зависит от используемой кодирующей схемы частотно-амплитудной модуляции. В данном исследовании использовалась схема кодирования по минимуму корреляции, в которой нечеткое множество - заключение в наборе величин выходных нечетких множеств срезается до уровня и принимает минимальное значение в других точках:

Здесь — степень принадлежности активизированного выходного нечеткого множества на интервале значений выходного универсального множества.

На практике величина не является однозначной; поэтому система комбинирует все эти функции в действительную выходную функцию принадлежности на основе определения нечеткой операции объединения [23]:

Для преобразования нечеткого управляющего выходного сигнала в четкую форму применяется дискретная процедура преобразования нечеткого центроида:

где выходное универсальное множество преобразуется в дискретные величины с шагом

Как и любой другой контроллер, имеет ряд параметров, которые должны быть выбраны разработчиком заранее. В нечетком контроллере имеется три коэффициента масштабирования: и — для ошибки процесса, изменения ошибки и выходного сигнала контроллера соответственно. Выбор этих коэффициентов аналогичен выбору параметров ПИД-контроллера или задаваемых пользователем полиномиальных коэффициентов в некоторых адаптивных контроллерах. Некоторыми исследователями предложены систематические подходы к выбору данных коэффициентов [12], [29], [30].

Вычисления, соответствующие действиям нечеткого контроллера в системе управления температурой водяной ванны, можно представить в виде следующего алгоритма.

Шаг 1. Прочитать выходную величину процесса

Шаг 2. Вычислить ошибку и скорость изменения ошибки для процесса в момент времени

Шаг 3. Величины квантуются в соответствующие нечеткие подмножества.

Шаг 4. На основе функций принадлежности вычисляются степени принадлежности ошибки и скорости изменения ошибки соответственно.

Шаг 5. Из базы правил активизируется заключение со степенью принадлежности вычисляемой по степеням принадлежности посылок с помощью операции И.

Шаг 6. Величина срезается до величины методом кодирования по минимуму корреляции.

Шаг 7. Вычисляется действительная выходная степень принадлежности путем выполнения операции между значениями всех активизированных заключений.

Шаг 8. Вычисляется действительная выходная величина и путем применения процедуры перевода дискретного нечеткого центроида в четкую форму.