Настоящее пособие является подробным конспектом лекций, которые читаются на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета для студентов математических специальностей. Программа курса квантовой механики была разработана первым из авторов, который и читал этот курс в 1968-1973 гг. В последующие годы курс квантовой механики читался вторым автором. Разумеется, за эти годы курс несколько изменился, однако цель его осталась прежней – дать изложение квантовой механики с точки зрения более близкой студенту-математику, чем это принято в физической литературе. Мы учитываем, что студенты не изучают общей физики. Естественно, что в курсе, предназначенном математикам, мы стремились к более аккуратному, чем это принято, изложению математических вопросов квантовой механики, но мы не стремились к полной математической строгости, так как строгое изложение ряда вопросов потребовало бы существенного увеличения объема курса.

В литературе на русском языке существует только одна книга, преследующая те же задачи. Это книга известного американского математика Дж. Макки «Лекции по математическим основам квантовой механики». От книги Макки настоящие лекции существенно отличаются как по способу изложения основ квантовой механики, так и по подбору материала. Кроме того, настоящие лекции предъявляют несколько меньшие требования к математической подготовке студентов. Тем не менее мы многое заимствовали как из книги Макки, так и из классической книги фон Неймана «Математические основы квантовой механики».

В основе подхода к построению квантовой механики, принятого в лекциях, лежит утверждение, что квантовая и классическая механики являются различными реализациями одной и той же абстрактной математической структуры. Особенности этой структуры выясняются в первых параграфах, посвященных классической механике. Эти параграфы являются неотъемлемой частью курса и пропускать их при чтении нельзя, тем более, что материал этих параграфов практически не пересекается с материалом курса теоретической механики. Логическим завершением такого подхода к построению квантовой механики является параграф, посвященный взаимосвязи квантовой и классической механик и предельному переходу от квантовой механики к классической.

При отборе материала параграфов, посвященных приложениям квантовой механики, мы старались выделить те вопросы, которые связаны с постановкой интересных математических задач. В связи с этим большее внимание уделяется задачам, связанным с теорией представлений групп, и математическим вопросам теории рассеяния. В остальном подбор материала соответствует традиционным учебникам, посвященным общим вопросам квантовой механики, например, книгам В. А. Фока или П. Дирака.

Авторы благодарны В. М. Бабичу, который прочел рукопись и сделал ряд ценных замечаний.