§ 10. Опыт Боте. Фотоны

Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно, как показал Планк, допустить, что свет только испускается порциями Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Однако Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц, названных первоначально световыми квантами. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Рис. 10.1.

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте. Тонкая металлическая фольга Ф (рис. 10.1) помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч (см. § 82 2-го тома). Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико.

При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие особый механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, Что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении.

Итак, было экспериментально доказано существование особых световых частиц — фотонов. Энергия фотона определяется его частотой:

Рекомендуем читателю убедиться в том, что длине волны (зеленая область спектра) соответствует энергия фотона ; при .

Электромагнитная волна обладает импульсом (см. § 108 2-го тома). Соответственно должен обладать импульсом и фотон. Чтобы определить импульс фотона, воспользуемся соотношениями теории относительности. Рассмотрим две системы отсчета , движущиеся друг относительно друга со скоростью . Оси направим вдоль Пусть в направлении этих осей летит фотон. Энергия фотона в системах равна соответственно . Частоты и со связаны соотношением

(см. § 151 2-го тома). Следовательно,

Обозначим импульс фотона в системе К символом , в системе К — символом . Из соображений симметрии следует, что импульс фотона должен быть направлен вдоль оси Поэтому, При переходе от одной системы отсчета к другой энергия и импульс преобразуются по формуле

(см. формулу (69.2) 1-го тома; мы написали формулу обратного преобразования, в связи с чем изменили знак перед . В рассматриваемом нами случае можно заменить в (10.3) через .

Из сопоставления формул (10.2) и (10.3) следует, что

(мы написали вместо ). Отсюда

В § 71 1-го тома было показано, что Такое соотношение между импульсом и энергией возможно только для частиц с нулевой массой покоя, движущихся со скоростью с. Таким образом, из квантового соотношения и общих принципов теории относительности вытекает, что

1) масса покоя фотона равна нулю,

2) фотон всегда движется со скоростью с.

Сказанное означает, что фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т. п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с, и даже покоясь.

Заменив в формуле (10.4) частоту через длину волны получим для импульса фотона выражение

( — волновое число). Фотон летит в направлении распространения электромагнитной волны. Поэтому направления импульса и волнового вектора к совпадают. Следовательно, формулу (10.5) можно написать в векторном виде:

Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, летящих по нормали к поверхности. Если плотность фотонов равна , на единицу поверхности падает в единицу времени ПС фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс Умножив на получим импульс, сообщаемый в единицу времени единице поверхности, т. е. давление света на стенку:

Произведение равно энергии фотонов, заключенных в единице объема, т. е. плотности электромагнитной энергии w. Таким образом, мы пришли к формуле — w, которая совпадает с выражением для давления, получающимся из электромагнитной теории (см. формулу (108.9) 2-го тома). Отражаясь от стенки, фотон сообщает ей импульс . Поэтому для отражающей поверхности давление будет равно .

Исходя из представления об электромагнитном поле как совокупности фотонов, легко получить соотношение между испускательной способностью абсолютно черного тела и равновесной плотностью излучения.

Допустим, что в единице объема полости, заполненной равновесным излучением, имеется фотонов, частота которых лежит в пределах от до Тогда плотность энергии, приходящаяся на тот же интервал частот, будет равна

Подобно молекулам газа, фотоны летят внутри полости по всем направлениям. Воспользовавшись формулой (95.6) 1-го тома, получим для числа фотонов, ударяющихся об единицу поверхности в единицу времени, значение Если стенка абсолютно черная, она поглотит все эти фотоны и, следовательно, получит энергию, равную В случае равновесия абсолютно черная стенка испустит такую же энергию. Таким образом,

Из сопоставления выражений (10.7) и (10.8) вытекает, что

(ср. с формулой (3.4)).

В данной главе мы рассмотрели ряд явлений, в которых свет ведет себя как поток частиц (фотонов). Однако не надо забывать, что такие явления, как интерференция и дифракция света, могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Таким образом, свет обнаруживает корпускулярноволновой дуализм (двойственность): в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна, в других явлениях проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов. В § 18 мы увидим, что корпускулярно-волновой дуализм присущ не только световым частицам, но и частицам вещества (электронам, протонам, атомам и т. д.).

Выясним, в каком соотношении находятся волновая и корпускулярная картина. Ответ на этот вопрос можно получить, рассмотрев с обеих точек зрения освещенность какой-либо поверхности. Согласно волновым представлениям освещенность в некоторой точке поверхности пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. С корпускулярной точки зрения освещенность пропорциональна плотности потока фотонов. Следовательно, между квадратом амплитудысветовой волны и плотностью потока фотонов имеется прямая пропорциональность. Носителем энергии и импульса является фотон. Энергия выделяется в той точке поверхности, в которую попадает фотон. Квадрат амплитуды волны определяет вероятность того, что фотон попадает в данную точку поверхности.

Точнее, вероятность того, что фотон будет обнаружен в пределах объема заключающего в себе рассматриваемую точку пространства, определяется выражением

где — коэффициент пропорциональности, А — амплитуда световой волны.

Из сказанного вытекает, что распределение фотонов по поверхности, на которую падает свет, должно иметь статистический характер. Наблюдаемая на опыте равномерность освещенности обусловлена тем, что обычно плотность потока фотонов бывает очень большой. Так, например, при освещенности, равной (такая освещенность нужна, чтобы глаза не утомлялись При чтении), и длине волны на поверхности падает примерно 2-1013 фотонов в секунду. Относительная флуктуация обратно пропорциональна квадратному корню из числа частиц (см. формулу (102.6) 1-го тома). Поэтому при указанном значении потока фотонов флуктуации оказываются ничтожными, и поверхность представляется освещенной равномерно.

Флуктуации слабых световых потоков были обнаружены С. И. Вавиловым и его сотрудниками. Они установили, что в области наибольшей чувствительности глаз начинает реагировать на свет при попадании на зрачок примерно 200 фотонов в секунду. При такой интенсивности Вавилов наблюдал флуктуации светового потока, носившие отчетливо выраженный статистический характер. Правда, следует иметь в виду, что наблюдавшиеся в опытах Вавилова колебания светового восприятия были обусловлены не только флуктуациями светового потока, но также и флуктуациями, связанными с физиологическими процессами, протекающими в глазу,