§ 17. Элементарная боровская теория водородного атома

Согласно (16.7) возможны только такие орбиты, для которых момент импульса электрона удовлетворяет условию?

(17.1)

Число называется главным квантовым числом.

Рассмотрим электрон, движущийся в поле атомного ядра с зарядом Ze. При Z = 1 такая система соответствует атому водорода, при иных Z — водородоподобному иону, т. е. атому с порядковым номером Z, из которого удалены все электроны, кроме одного. Уравнение движения электрона имеет вид

Исключив v из уравнений (17.1) и (17.2), получим выражение для радиусов допустимых орбит:

Радиус первой орбиты водородного атома называется воровским радиусом. Его значение равно

Отметим, что боровский радиус имеет значение порядка газокинетических размеров атома.

Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром:

Из (17.2) следует, что

Следовательно,

Подставив сюда выражение (17.3) для , найдем дозволенные значения внутренней энергии атома:

Схема энергетических уровней, определяемых формулой (17.5), дана на рис. 17.1.

При переходе атома водорода (Z = 1) из состояния в состояние излучается фотон

Частота испущенного света равна

Мы пришли к обобщенной формуле Бальмера (см. (12.4)), причем для постоянной Ридберга получилось значение

При подстановке в это выражение числовых значений получается величина, поразительно хорошо согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Рис. 17.1.

Теория Бора была крупным шагом в развитии теории атома. Она с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и главенствующее значение квантовых законов в микромире.

В настоящее время теория Бора имеет преимущественно историческое значение. После первых успехов теории все яснее давали себя знать ее недочеты. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения теории атома гелия — одного из простейших атомов, непосредственно следующего за атомом водорода.

Самой слабой стороной теории Бора, обусловившей последующие неудачи, была ее внутренняя логическая противоречивость: она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой теорией. После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора, опирающаяся на классическую механику, могла быть только переходным этапом на пути к созданию последовательной теории атомных явлений.