§ 14. Опыты по рассеянию а-частиц. Ядерная модель атома

Распределение положительных и отрицательных зарядов в атоме можно выяснить, произведя непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд и его сотрудники с помощью а-частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние), при прохождении через тонкие слои вещества.

Напомним, что -частицами называют частицы, испускаемые некоторыми веществами при радиоактивном распаде. Скорости -частиц бывают порядка 109 см/с. В то время, когда Резерфорд приступал к своим опытам, было известно, что -частицы имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого заряда (при присоединении двух электронов) -частица превращается в атом гелия.

Рис. 14.1.

Опыт осуществлялся следующим образом (рис. 14.1). Выделяемый отверстием узкий пучок -частиц, испускаемых радиоактивным веществом падал на тонкую металлическую фольгу Ф. При прохождении через фольгу; -частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы Рассеянные -частицы ударялись об экран покрытый сернистым цинком, и вызываемые ими сцинтилляции наблюдались в микроскоп М. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр рассеивающей фольги, и устанавливать таким образом под любым углом Весь прибор помещался в откачанный кожух, чтобы устранить рассеяние -частиц за счет столкновений с молеку» лами воздуха.

Оказалось, что некоторое количество -частиц рассеивается на очень большие углы (почти до 180°). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение -частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Ze, имеющее размеры, не превышающие см, а вокруг ядра расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре. Исходя из таких предположений, Резерфорд разработал количественную теорию рассеяния -частиц и вывел формулу для распределения рассеянных частиц по значениям угла При выводе формулы Резерфорд рассуждал следующим образом, Отклонения -частиц обусловлены воздействием на них со стороны атомных ядер.

Заметного отклонения из-за взаимодействия с электронами не может быть, поскольку масса электрона на четыре порядка меньше массы -частицы. Когда частица пролетает вблизи ядра, на нее действует кулоновская сила отталкивания

В этом случае траектория частицы представляет собой гиперболу (см. § 30 1-го тома). Угол между асимптотами гиперболы обозначим буквой (рис. 14.2). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления.

Рис. 14 2.

Расстояние b от ядра до первоначального направления полета -частицы называется прицельным параметром. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше b), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше ). Между величинами b и имеется простое соотношение, которое мы сейчас установим.

Из закона сохранения энергии вытекает, что вдали от ядра величина импульса рассеянной частицы будет такой же, как и величина импульса до рассеяния: Следовательно (см. рис. 14.2, б), для модуля приращения вектора импульса частицы, возникающего в результате рассеяния, можно написать выражение

где — масса -частицы, v — ее начальная скорость.

Вместе с тем согласно второму закону Ньютона

Спроектировав фигурирующие в этом равенстве векторы на направление , получим

Из рис. 14.2, а видно, что проекция силы F на направление вектора равна . Угол можно заменить через полярный угол и угол отклонения

Следовательно,

Подставим это выражение в формулу (14.3), заменив одновременно через

Выражение равно М/та, где М — модуль момента импульса -частицы, взятого относительно рассеивающего ядра (см. формулу (30.4) 1-го тома). Сила, действующая на -частицу, является центральной. Поэтому момент импульса М остается все время постоянным и равным своему первоначальному значению . После замены через интеграл (14.4) легко вычисляется:

Из сопоставления выражений (14.2) и (14.5) вытекает, что

Отсюда

Рассмотрим слой рассеивающего вещества настолько тонкий, чтобы каждая частица при прохождении через него пролетала вблизи только одного ядра, т. е. чтобы каждая частица претерпевала лишь однократное рассеяние. Для того чтобы испытать рассеяние на угол, лежащий в пределах от до частица должна пролететь вблизи одного из ядер по траектории, прицельный параметр которой заключен в пределах от b до (рис. 14.3), причем как следует из (14.6), связаны соотношением

Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что с увеличением b (т. е. при угол отклонения убывает ).

В дальнейшем нас будет интересовать лишь абсолютное значение в функции от поэтому знак минус мы не будем учитывать.

Обозначим площадь поперечного сечения пучка -частиц буквой S. Тогда количество атомов рассеивающей фольги на пути пучка можно представить в виде где — число атомов

Рис. 14.3.

Рис. 14.4,

В единице объема, а — толщина фольги. Если -частицы распределены равномерно по сечению пучка и число их очень велико (что имеет место на самом деле), то относительное количество -частиц, пролетающих вблизи одного из ядер по траектории с прицельным параметром от до следовательно, отклоняющихся в пределах углов от до будет равно (см. рис. 14.4):

В этом выражении — поток частиц, рассеиваемых в пределах углов от до — полный поток частиц в пучке.

Заменив в формуле (14.8) b и через в соответствии с (14.6) и (14.7), получим

Преобразуем множители, содержащие угол :

С учетом этого преобразования

Выражение дает телесный угол в пределах которого заключены направления, соответствующие углам рассвяния от до

Поэтому можно написать:

Мы получили формулу Резерфорда для рассеяния -частиц. В 1913 г. сотрудники Резерфорда произвели проверку этой формулы путем подсчета сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами за одинаковые промежутки времени, В условиях опыта (см. рис. 14.1) счету подвергались -частицы, заключенные в пределах одного и того же телесного угла (опре-делявшегося площадью экрана Э и расстоянием его от фольги), поэтому число сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами, должно было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально Этот результат теории хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости -частиц также оказалась в соответствии с формулой (14.9).

Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между -частицей и ядром атома, свидетельствует о том, что даже отбрасываемая в обратном направлении -частица не проникает в область положительного заряда атома. Вместе с тем летящая точно по направлению к ядру -частица подошла бы к его центру на расстояние, которое можно определить, приравняв кинетическую энергию -частицы потенциальной энергии взаимодействия -частицы с ядром в момент полной остановки частицы:

— минимальное расстояние между центрами -частицы и ядра). Положив (серебро), и , получим

Итак, результаты опытов по рассеянию -частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом. Однако ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в устойчивом состоянии, Резерфорду пришлось отказаться от статической модели атома и предположить, что электроны движутся вокруг ядра, описывая искривленные траектории.

Но в этом случае электрон будет двигаться с ускорением, в связи с чем, согласно классической электродинамике, он должен непрерывно излучать электромагнитные световые) волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен в конечном счете упасть на ядро (рис. 14.5).