§ 63. Термоэлектрические явления

Между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь, которая обусловливает явления, называемые термоэлектрическими. К их числу принадлежат явление Зеебека, явление Пельтье и явление Томсона.

Явление Зеебека. Зеебек обнаружил в 1821 г., что в случае, если спаи 1 и 2 двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь (рис. 63.1), имеют неодинаковую температуру, в цепи течет электрический ток. Изменение знака у разности температур спаев сопровождается изменением направления тока.

Рис. 63.1.

Термоэлектродвижущая сила (сокращенно термо-э. д. с.) обусловлена тремя причинами: 1) зависимостью уровня Ферми от температуры, 2) диффузией электронов (или дырок) и 3) увлечением электронов фононами.

Уровень Ферми зависит от температуры (см. формулу (52.10)). Поэтому скачок потенциала при переходе из одного металла в другой (т. е. внутренняя контактная разность потенциалов; см. (62.2)) для спаев, находящихся при разных температурах, неодинаков, и сумма скачков потенциала отлична от нуля. Одного этого было бы достаточно для возникновения действующей в указанном на рис. 63.1 направлении э. д. с., равной

Последнее выражение можно представить следующим образом:

Чтобы понять вторую причину возникновения термо-э. д. с. рассмотрим однородный металлический проводник, вдоль которого имеется градиент температуры (рис. 63.2). В этом случае концентрация электронов с у нагретого конца будет больше, чем у холодного; концентрация электронов с будет, наоборот, у нагретого конца меньше.

Вдоль проводника возникнет градиент концентрации электронов с данным значением энергии, что повлечет за собой диффузию более быстрых электронов к холодному концу, а более медленных — к теплому. Диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем поток медленных электронов. Поэтому вблизи холодного конца образуется избыток электронов, а вблизи горячего — ляг Недостаток. Это приводит к возникновению диффузионного слагаемого термо-э. д. с.

Третья причина возникновения термо-э. д. с. заключается в увлечении электронов фононами. При наличии градиента температуры вдоль проводника возникает дрейф фононов. Сталкиваясь с электронами, фононы сообщают им направленное движение от более нагретого конца проводника к менее нагретому. В результате происходит накапливание электронов на холодном конце и обеднение электронами горячего конца, что приводит к возникновению «фононного» слагаемого термо-э. д. е.

Рис. 63.2.

Оба процесса — диффузия электронов и увлечение электронов фононами — приводят к образованию избытка электронов вблизи холодного конца проводника и недостатка их вблизи горячего конца. В результате внутри проводника возникнет электрическое поле, направленное навстречу градиенту температуры. При определенном, вообще говоря, своем для каждого сечения проводника, значении поля сумма диффузионного и фононного потоков электронов становится равной нулю, и, следовательно, устанавливается стационарное состояние. Напряженность этого поля можно представить в виде

где

Соотношение (63.2) связывает напряженность Е с градиентом температуры Возникающее поле и градиент температуры имеют противоположные направления. Поэтому Е и имеют разные знаки. Следовательно, для металлов

Описанный процесс возникновения поля Е внутри неравномерно нагретого проводника имеет место и в полупроводниках. У полупроводников -типа . В случае дырочной проводимости дырки, диффундируя в большем числе к холодному концу, создают вблизи него избыточный положительный заряд. К такому же результату приводит увлечение дырок фононами. Поэтому у полупроводников -типа потенциал холодного конца будет выше, чем потенциал нагретого и, следовательно,

Определяемое выражением (63.2) поле является полем сторонних сил. Проинтегрировав напряженность этого поля по участку цепи А от спая 2 до спая 1, получим термо-э. д. с., действующую на этом участке в направлении, указанном стрелкой на рис. 63.1:

(мы поменяли местами пределы интегрирования). Аналогично термо-э. д. с., действующая на участке В от спая 1 до спая 2, равна

Термоэлектродвижущая сила слагается из э. д. с., возникающих в контактах, и э. д. с., действующих на участках А и В:

Подставив выражения (63.1), (63.4) и (63.5) и произведя несложные преобразования, получим

Величина

называется коэффициентом термоэлектродвижущей силы. Поскольку зависят от температуры, коэффициент а является функцией Т.

Приняв во внимание (63.6), выражение для термо-э. д. с, можно представить в виде

или

где

Величину (63.9) называют дифференциальной или удельной термоэлектродвижущей силой данной пары металлов или полупроводников. Для большинства пар металлов имеет порядок для полупроводников она может оказаться гораздо больше (до ). Это объясняется тем, что у полупроводников с разным типом проводимости а имеет разные знаки, вследствие чего

В отдельных случаях удельная термо-э. д. с. слабо зависит от температуры. Тогда формулу (63.8) можно приближенно представить в виде

(63.10)

Однако, как правило, с увеличением разности температур спаев изменяется не по линейному закону, а довольно сложным образом, вплоть до того, что может менять знак. Так, например, если один спай пары железо — медь поддерживать при 0°С, то при температуре второго спая, равной примерно 540°С, термо-э.д. с. обращается в нуль; при более низкой температуре спая имеет один знак, при более высокой — другой.

Явление Зеебека используется для измерения температур. Соответствующее устройство называется термопарой. Один спай термопары поддерживают при постоянной температуре (например, при ), другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О величине температуры можно судить по силе возникающего термотока, измеряемой гальванометром.

Более точный результат получается, если измерять возникающую термо-э. д. с. по методу компенсации. Предварительно термопару градуируют. С помощью термопар можно измерять с точностью порядка сотых долей градуса как низкие, так и высокие температуры.

В качестве источников тока термопары из металлов и их сплавов не используются вследствие весьма низкого к. п. д. (не более 0,5%). Термопары из полупроводниковых материалов обладают гораздо большим к. п. д. (порядка 10%). Они уже нашли применение в качестве небольших генераторов для питания радиоаппаратуры. Разрабатываются генераторы мощностью в сотни киловатт.

Явление Пельтье. Это явление, открытое Пельтье в 1834 г., заключается в том, что при протекании тока через цепь, составленную из разнородных металлов или полупроводников, в Одних спаях происходит выделение, а в других — поглощение тепла. Таким образом, явление Пельтье оказывается обратным явлению Зеебека.

Опытным путем установлено, что количество выделившегося или поглотившегося в спае тепла пропорционально заряду q, прошедшему через спай:

(63.11)

(индексы указывают, что ток течет от звена А к звену В). Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пельтье.

Из (63.11) следует, что, в отличие от тепла Джоуля — Ленца, тепло Пельтье пропорционально не квадрату, а первой степени силы тока.

При перемене направления тока Q изменяет знак, т. е. вместо выделения (поглощения) тепла наблюдается поглощение (выделение) такого же количества тепла (при том же q). Следовательно,

Из законов термодинамики вытекает, что коэффициент Пельтье и удельная термоэлектродвижущая сила связаны соотношением

(62.12)

В случае контакта двух веществ с одинаковым видом носителей тока (металл — металл, металл — полупроводник -типа, два полупроводника -типа, два полупроводника -типа) эффект Пельтье имеет следующее объяснение. Носители тока (электроны или дырки) по разные стороны от спая имеют различную среднюю энергию (имеется в виду полная энергия — кинетическая плюс потенциальная).

Если носители, пройдя через спай, попадают в область с меньшей энергией, они отдают избыток энергии кристаллической решетке, в результате чего спай нагревается. На другом спае носители переходят в область с большей энергией; недостающую энергию они заимствуют у решетки, что приводит к охлаждению спая.

В случае контакта двух полупроводников с различным типом проводимости эффект Пельтье имеет другое объяснение. В этом случае на одном спае электроны и дырки движутся навстречу друг другу. Встретившись, они рекомбинируют: электрон, находившийся в зоне проводимости -полупроводника, попав в -полупроводник, занимает в валентной зоне место дырки. При этом высвобождается энергия, которая требуется для образования свободного электрона в -полупроводнике и дырки в -полупроводнике, а также кинетическая энергия электрона и дырки. Эта энергия сообщается кристаллической решетке и идет на нагревание спая. На другом спае протекающий ток отсасывает электроны и дырки от границы между полупроводниками. Убыль носителей тока в пограничной области восполняется за счет попарного рождения электронов и дырок (при этом электрон из валентной зоны -полупроводника переходит в зону проводимости -полупроводника). На образование пары затрачивается энергия, которая заимствуется у решетки, — спай охлаждается.

А. Ф. Иоффе выдвинул идею использования явления Пельтье для создания холодильных установок. Рабочим элементом таких приборов является батарея из чередующихся полупроводников и -типа. Спаи одного вида (соответствующие, например, переходу от ) введены в охлаждаемую область, другого вида (соответствующие переходу от ) выведены наружу. При надлежащем направлении тока внутренние спаи поглощают тепло, понижая температуру окружающего их пространства, наружные спаи отдают тепло внешней среде.

Явление Томсона. В 1856 г. У. Томсон предсказал на основании термодинамических соображений, что тепло, аналогичное теплу Пельтье, должно выделяться (или поглощаться) при прохождении тока по однородному проводнику, вдоль которого имеется градиент температуры. Этот эффект был впоследствии обнаружен экспериментально и получил название явления Томсона.

Количество тепла, выделяющееся вследствие явления Томсона в единицу времени в элементе проводника длины равно

(63.13)

Здесь - сила тока, — градиент температуры, — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Томсона.

Явление Томсона объясняется по аналогии с явлением Пельтье. Пусть ток течет в направлении возрастания температуры. Если носители тока — электроны, они при своем движении будут переходить из мест с более высокой температурой (и, следовательно, большей средней энергией электронов) в места с более низкой температурой (и меньшей средней энергией). Избыток своей энергии электроны отдадут решетке, что приведет к выделению тепла. Если носителями тока служат дырки, эффект будет иметь обратный знак.