§ 4. Закон Стефана — Больцмана и закон Вина

Теоретическое объяснение законов излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики — оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время попытки получить теоретически вид функций не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость R любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, «голучил теоретически для энергетической светимости абсолютно верного тела следующее значение:

где — постоянная величина, Т — абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (4.1) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефана — Больцмана. Константу о называют постоянной Стефана—Больцмана. Ее экспериментальное значение равно

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид

где F — некоторая функция отношения частоты к температуре.

Согласно формуле (2.10) для функции ролучается выражение

где — некоторая функция произведения

Соотношение (4.4) позволяет установить зависимость между длиной волны , на которую приходится максимум функции , и температурой.

Продифференцируем это соотношение по :

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию При длине волны соответствующей максимуму функции , выражение (4.5) должно обращаться, в нуль:

Из опыта известно, что конечно Поэтому должно выполняться условие: Решение последнего уравнения относительно неизвестного дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой Таким образом, получается соотношение

которое носит название закона смещения Вина. Экспериментальное значение константы b равно