§ 15. Постулаты Бора. Опыт Франка и Герца

В предыдущем параграфе было выяснено, что ядерная модель атома в сочетании с классической механикой и электродинамикой оказалась неспособной объяснить ни устойчивость атома, ни характер атомного спектра. Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в двух высказанных им постулатах.

1. Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения классической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям.

Рис. 14.5.

Рис. 15.1.

Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает электромагнитных волн (света).

2. Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытами, осуществленными в 1914 г. Франком и Герцем. Схема их установки приведена на рис. 15.1, а. В трубке, заполненной парами ртути иод небольшим давлением (1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов U, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. На рис. 15.1, б показано изменение потенциальной энергии электрона в зазоре между электродами при различных значениях напряжения U между катодом и сеткой потенциал в соответствующей точке поля).

Рис. 15.2.

Исследовалась зависимость силы тока I в цепи анода от напряжения U между катодом и сеткой. Сила тока измерялась гальванометром G, напряжение — вольтметром V. Полученные результаты представлены на рис. 15.2. Видно, что сила тока вначале монотонно возрастала, достигая максимума при , после чего с дальнейшим увеличением U резко падала, достигая минимума, и снова начинала расти. Максимумы силы тока повторялись при U, равном 9,8; 14,7 В и т. д.

Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только порциями:

где — энергия 1-го, 2-го, 3-го и т. д. стационарных состояний.

До тех пор, пока энергия электрона меньше соударения между электроном и атомом ртути, носят упругий характер, при? чем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи гальванометра G.

Чем больше скорость, с которой электроны достигают сетки (чем больше U), тем больше будет доля электронов, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила тока

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод—сетка, достигает значения соударения перестают быть упругими — электроны при ударах об атомы передают им энергию Д? 1 и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов, достигающих анода, уменьшается. Например, при электрон сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию переходят в возбужденное состояние, из которого они спустя время порядка 10-8 с возвращаются в основное состояние, излучая фотон с частотой .

При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод — анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению максимума при , и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в состояние с энергией . В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Таким образом, в опытах Франка и Герца непосредственно обнаруживается существование у атомов дискретных энергетических уровней.

В спектроскопии частоты спектральных линий принято представлять в виде разности положительных чисел называемых термами (см. предпоследний абзац § 12). Например, в случае водорода Соответственно частота фотона, излучаемого при переходе из состояния в состояние определяется формулой

(см. формулу (12.4)).

Согласно второму постулату Бора

(напомним, что энергии связанных состояний электрона отрицательны, так что выражения в круглых скобках больше нуля). Сопоставление с формулой (15.2) дает, что

Таким образом, терм тесно связан с энергией стационарного состояния атома, отличаясь от нее лишь множителем