§ 31. Мультиплетность спектров и спин электрона

Исследование спектров щелочных металлов при помощи приборов с большой разрешающей силой показало, что каждая линия этих спектров является двойной (дублет). Так, например, характерная для натрия желтая линия (см. рис. 29.1) состоит из двух линий с длинами волн 5890 и 5896 А. То же относится и к другим линиям главной серии, а также к линиям других серий.

Структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты, называется тонкой структурой. Сложные линии, состоящие из нескольких компонент, получили название мультиплетов. Тонкая структура обнаруживается, кроме щелочных металлов, также и у других элементов, причем число компонент в мультиплете может быть равно двум (дублеты), трем (триплеты), четырем (квартеты), пяти (квинтеты) и т. д. В частном случае спектральные линии даже с учетом тонкой структуры могут быть одиночными (синглеты).

Расщепление спектральных линий, очевидно, обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек выдвинули в 1925 г. гипотезу о том, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве.

Этот собственный момент был назван спином.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям электрон уподоблялся волчку или веретену. Кстати, отсюда происходит и сам термин «спин»: по-английски spin означает «верчение». Однако очень скоро пришлось отказаться от подобных модельных представлений, в частности по следующей причине. Вращающийся заряженный шарик должен обладать магнитным моментом, причем отношение магнитного момента к механическому должно иметь значение

(см. формулу (56.3) 2-го тома).

Действительно, было установлено, что электрон, наряду с собственным механическим моментом, обладает также и собственным магнитным моментом Однако ряд опытных фактов, в частности сложный эффект Зеемана, свидетельствует о том, что отношение собственных магнитного и механического моментов в два раза больше, чем для орбитальных моментов:

Таким образом, представление об электроне как о вращающемся шарике оказалось несостоятельным. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому как ему присущи заряд и масса.

Предположение о спине электрона было подтверждено большим количеством опытных фактов и должно считаться совершенно доказанным. Оказалось также, что наличие спина и все его свойства автоматически вытекают из установленного Дираком уравнения квантовой механики, удовлетворяющего требованиям теории относительности. Таким образом, выяснилось, что спин электрона является свойством одновременно квантовым и релятивистским. Спином обладают также протоны, нейтроны, фотоны и другие элементарные частицы (кроме мезонов).

Величина собственного момента импульса электрона определяется по общим законам квантовой механики (см. формулу (24.2)) так называемым спиновым квантовым числом s, равным

Проекция спина на заданное направление может принимать едантованные значения, отличающиеся друг от друга на

Чтобы найти значение собственного магнитного момента электрона, умножим на отношение (см. (31.2)):

( - магнетон Бора; см. формулу (56.7) 2-го тома). Знак минус указывает на то, что механический и магнитный моменты электрона направлены в противоположные стороны.

Проекция собственного магнитного момента электрона на заданное направление может иметь следующие значения:

(минус получается, если плюс — если

Таким образом, проекция собственного момента импульса электрона может принимать значения а собственного магнитного момента — значения . В ряд формул, в частности в выражение для энергии, входят не сами моменты, а их проекции. Поэтому принято говорить, что собственный механический момент (спин) электрона равен половине (подразумевается: в единицах ), а собственный магнитный момент равен одному магнетону Бора.

Рассмотрим теперь на примере атома натрия, как существование спина электрона может объяснить мультиплетную структуру спектра. Поскольку момент атомного остатка равен нулю, момент атома натрия равен моменту валентного электрона. Момент же электрона будет слагаться из двух моментов: орбитального обусловленного движением электрона в атоме, и спинового не связанного с движением электрона в пространстве. Результирующая этих двух моментов дает полный момент импульса валентного электрона. Сложение орбитального и спинового моментов в полный момент осуществляется по тем же квантовым законам, по которым складываются орбитальные моменты разных электронов (см. формулы (24.7) и (24.8)). Вели чина полного момента определяется квантовым числом

причем может иметь значения

где I и s — соответственно азимутальное и спиновое квантовые числа. При квантовое число имеет только одно значение; При отличном от нуля, возможны два значения} , которые соответствуют двум возможным взаимным ориентациям моментов — «параллельной» и «антипараллельной».

Теперь учтем, что с механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два тока или две магнитные стрелки. Энергия этого взаимодействия (называемого спин-орбитальным взаимодействием) зависит от взаимной ориентации орбитального и собственного моментов. Следовательно, состояния с различными должны обладать различной энергией.

Таким образом, каждый терм ряда расщепляется на два, соответствующих каждый терм ряда расщепляется на термы с и т. д. Каждому терму ряда соответствует только одно значение поэтому термы ряда S не расщепляются.

Итак, каждый ряд термов, кроме S, распадается на два ряда — структура термов оказывается дублетной (двойной). Термы принято обозначать символами:

Правый нижний индекс дает значение j. Верхний левый индекс указывает мультиплетность термов. Хотя ряд S является одиночным, при символе терма также ставится 2, чтобы показать, что этот ряд принадлежит к системе термов, в целом дублетной.

С учетом тонкой структуры схема термов выглядит более сложно, о чем дают представление схемы уровней натрия (рис. 31.1) и цезия (рис. 31.2). Схему для натрия следует сравнить со схемой, изображенной на рис. 29.1. Поскольку мультиплетное расщепление термов D и F для натрия очень мало, подуровни D и F, отличающиеся значениями изображены на схеме слитно.

Для квантового числа полного момента импульса атома имеется правило отбора

Мультиплетное расщепление у цезия значительно больше, чем у натрия. На схеме цезия видно, что тонкая структура диффузной серии состоит не из двух линий, а из трех:

Возникновение этих линий пояснено дополнительно на рис. 31.3. Изображенный пунктиром переход запрещен правилом отбора (31.7). В нижней части схемы показано, как выглядит сам мультиплет.

Рис. 31.1,

Толщина линий на схеме примерно соответствует интенсивности спектральных линий. Совокупность получающихся линий выглядит как дублет, у которого одна из компонент в свою очередь оказывается двойной.

Такая группа линий называется не триплетом, а сложным дублетом, так как она возникает в результате комбинации дублетных термов.

Заметим, что в связи с существованием спина электрона естественно возникает вопрос о том, что и у водородного атома уровни с должны быть двойными, а спектральные линии — дублетными.

Рис. 31.2.

Тонкая структура водородного спектра действительно была обнаружена экспериментально.

Обусловленное спином расщепление энергетических уровней является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает для расстояния между уровнями тонкой структуры водородного атома значение

Здесь — энергия ионизации водородного атома (вычисленная в предположении, что масса ядра бесконечно велика), а — безразмерная величина, называемая постоянной тонкой структуры.

Она определяется выражением

С помощью формулы (31.8) можно оценить величину мультиплетного расщепления уровней. Расстояния между уровнями, отличающимися значениями главного квантового числа, имеют величину порядка выражение имеет значение порядка . Следовательно, расстояние между уровнями тонкой структуры примерно в раз меньше, чем расстояние между основными уровнями.

Постоянная тонкой структуры принадлежит к числу фундаментальных констант природы. Ее смысл становится очевидным при переходе к так называемой естественной системе единиц, применяемой в квантовой электродинамике. В этой системе в качестве единицы массы принимается масса электрона те, в качестве единицы длины — комптоновская длина волны электрона (см. § 11), в качестве единицы энергии — энергия покоя электрона и т. д. Вычислим в этих единицах электрическую энергию взаимодействия двух электронов, находящихся на расстоянии друг от друга. Для этого нужно выражение разделить на В результате получится безразмерная величина, равная

(см. формулу (31.9)). Если бы мы заряд электрона q выражали в естественных единицах, то формула для энергии взаимодействия имела бы вид

Отсюда следует, что а представляет собой квадрат элементарного заряда, выраженного в естественных единицах.

Согласно (31.10) постоянная тонкой структуры характеризует энергию взаимодействия двух электронов. Иначе можно сказать, что а определяет, как сильно электрон связан с электромагнитным полем. По этой причине постоянную а называют константой связи электрона с электромагнитным полем.

В выражение (31.10) для а масса электрона не входит. Следовательно, а является константой связи с электромагнитным полем для любой элементарной частицы, имеющей заряд .

Рис. 31.3.