§ 58. Собственная проводимость полупроводников

Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости.

При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки (см. предыдущий параграф).

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми — Дирака (см. (52.7)). Это распределение можно сделать очень наглядным, изобразив, как это сделано на рис. 58.1, график функции распределения совместно со схемой энергетических зон.

Соответствующий расчет дает, что у собственных полупроводников отсчитанное от потолка валентной зоны значение уровня Ферми равно

где — ширина запрещенной зоны, а — эффективные массы дырки и электрона, находящегося в зоне проводимости. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, и можно полагать Это означает, что уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны (см. рис. 58.1). Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина мало отличается от половины ширины запрещенной зоны. Уровни зоны проводимости лежат на хвосте Кривой распределения. Поэтому вероятность их заполнения электронами можно находить по формуле (52.11). Положив в этой формуле получим, что

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок, будет пропорционально вероятности (58.1). Эти электроны и дырки являются носителями тока. Поскольку проводимость прюпорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению (58.1). Следовательно, электропроводность собственных полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

где — ширина запрещенной зоны, — величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, в связи с чем ее можно в первом приближении считать константой.

Рис. 58.1.

Если на графике откладывать зависимость а от то для собственных полупроводников получается прямая линия, изображенная на рис. 58.2.

По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны .

Рис. 58.2.

Рис. 58.3.

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева — германий и кремний. Они образуют решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными (парно-электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами (см. рис. 112.2, а 1-го тома). Условно такое взаимное расположение атомов можно представить в виде плоской структуры, изображенной на рис. 58.3. Кружки со знаком «+» обозначают положительно заряженные атомные остатки (т. е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов), кружки со знаком «-» — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд т. е. образуется дырка (на рис. 58.3 она изображена пунктирным кружком). На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего высвобождения.

Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. На схеме уровней (рис. 58.1) процессу рекомбинации соответствует, переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, которая изменяется с температурой пропорционально выражению (58.1).

Когда внешнее электрическое поле отсутствует, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок — в направлении поля. Оба движения — и дырок, и электронов — приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводность обусловливается как бы носителями заряда двух знаков — отрицательными электронами и положительными дырками.

Отметим, что при достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках. Однако в полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимостей.