§ 33. Магнитный момент атома

Мы уже не раз отмечали, что с механическим моментом атома М связан магнитный момент . Отношение называется гиромагнитным отношением.

Хотя представление об орбитах, как и вообще представление о траекториях микрочастиц, является неправомерным, момент, обусловленный движением электронов в атоме, называют орбитальным. Определенное экспериментально отношение магнитного и механического орбитальных моментов совпадает с гиромагнитным отношением, вытекающим из классических представлений (см. § 56 2-го тома). Это отношение равно соответственно

(33.1)

Величина

называется магнетоном Бора и представляет собой естественную единицу магнитного момента. Знак минус в формуле (33.1) указывает на то, что направления магнитного и механического моментов противоположны (это обусловлено тем, что заряд электрона является отрицательным). Наличие минуса позволяет получить проекцию на направление простои заменой в выражении (33.1) на квантовое число :

При проекция положительна, а проекция отрицательна; при проекция отрицательна, а проекция положительна.

Ряд опытных фактов указывает на то, что гиромагнитное отношение собственных (спиновых) моментов в два раза превышает гиромагнитное отношение орбитальных моментов. Таким образом,

В связи с этим говорят, что спин обладает удвоенным магнетизмом.

Удвоенный магнетизм спина вытекает из опыта Эйнштейна и де Хааса и опыта Барнетта (см. § 56 2-го тома). Кроме того, представление об удвоенном магнетизме спина позволяет дать исчерпывающее объяснение сложного эффекта Зеемана (см. следующий параграф).

Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов и ЛЬ оказывается функцией квантовых чисел L, S и J. Заметим, что числа L и S характеризуют отношение значений а число определяет взаимную ориентацию орбитального и спинового моментов. Соответствующий квантовомеханический расчет дает для магнитного момента атома формулу

где

Выражение (33.6) называется множителем (или фактором) Ланде. В случае, когда суммарный спиновый момент атома равен нулю полный момент совпадает с орбитальным Подстановка в выражение (33.6) дает , и мы приходим к значению момента, определяемому формулой (33.1).

В случае, когда суммарный орбитальный момент атома равен нулю полный момент совпадает со спиновым Подстановка этих значений квантовых чисел в выражение (33.6) дает и мы приходим к значению момента, определяемому формулой (33.4). Отметим, что множитель Ланде может иметь значения, меньшие единицы, и даже может быть равен нулю (это получается, например, при . В последнем случае магнитный момент атома равен нулю, хотя механический момент отличен от нуля.

Напомним, что наличие минуса в формуле (33.5) позволяет получить проекцию на ось z простой заменой на . Следовательно,

Ряд вопросов физики атома может быть рассмотрен с помощью так называемой векторной модели атома. При построении такой модели механические и магнитные моменты изображаются в виде направленных отрезков. Строго говоря, вследствие неопределенности направлений векторов М в пространстве такой прием является неправомерным. Поэтому, работая с векторной моделью, необходимо помнить условность соответствующих построений. Векторную модель нельзя понимать буквально. Ее следует рассматривать как совокупность правил, позволяющих получить результаты, справедливость которых подтверждается строгими квантовомеханическими расчетами.

Векторная модель строится по следующим правилам. Пусть М и имеют определенные значения при этом не определены). Следовательно, вектор М может иметь направление одной из образующих конуса, изображенного на рис. 33.1.

Рис. 33.1.

Рис. 33.2.

Рис. 33.3.

Можно представлять себе дело так, что вектор М равномерно вращается (прецессирует). вокруг направления z, совпадающего с осью конуса.

Допустим, что в направлении создано магнитное ноле В. С механическим моментом М связан магнитный момент х. Поэтому поле воздействует на М (через ). Предполагается, что скорость прецессии момента М вокруг В будет тем больше, чем сильнее воздействует поле на момент, т. е. чем больше В.

Согласно правилам построения векторной модели складываемые моменты прецессируют вокруг направления результирующего момента М (рис. 33.2). Моменты взаимодействуют друг с другом (через магнитные моменты ). Скорость прецессии предполагается пропорциональной интенсивности взаимодействия. В состоянии, в котором определены М и вектор М прецессирует в свою очередь вокруг направления z. Если создать вдоль оси магнитное поле В, будут наблюдаться разные явления в зависимости от соотношения между взаимодействиями моментов друг с другом и с магнитным полем. Рассмотрим два случая: 1) слабое поле — взаимодействие моментов друг с другом больше воздействия на каждый из них магнитного поля; 2) сильное поле — действие поля на каждый из моментов превосходит взаимодействие их между собой.

В первом случае (рис. 33.3, а) моменты складываются в результирующий момент , который проектируется на направление поля. При этом происходят два вида прецессии: прецессия моментов вокруг направления М и прецессия результирующего вектора М вокруг направления В. Скорость первой прецессии будет гораздо больше, так как взаимодействие моментов между собой превосходит воздействие на каждый из них магнитного поля.

Во втором случае (рис. 33.3, б) поле разрывает связь между моментами и каждый из них прецессирует вокруг направления поля независимо от другого. Проектироваться на направление поля векторы будут тоже каждый в отдельности.

Получим с помощью векторной модели формулу (33.5). На рис. 33.4 изображены векторы и соответствующие им векторы Масштабы выбраны так, что векторы изображаются отрезками одинаковой длины. При этом условии вектор s изобразится отрезком в два раза большим, чем отрезок, изображающий вектор .

Рис. 33.4.

Из-за удвоенного магнетизма спина вектор оказывается неколлинеарным с вектором Векторы прецессируют вокруг направления вовлекая в эту прецессию и результирующий вектор магнитного момента За достаточно большое время наблюдения будет зарегистрировано среднее значение вектора обозначенное на рис. 33.4 символом Найдем проекцию этого вектора на направление которую мы обозначим просто Из рисунка видно, что

где - модули соответствующих векторов. Согласно формулам (33.1) и (33.4).

Чтобы найти значение а, возведем в квадрат соотношение

Отсюда

(33.10)

Чтобы найти значение возведем в квадрат соотношение

Отсюда

(33.11)

Подстановка выражений (33.9), (33.10) и (33.11) в формулу (33.8) дает

Произведем сокращения, объединим оба слагаемых и, кроме того, умножим числитель и знаменатель на . В результате получится выражение

совпадающее с (33.5).