§ 22. Смысл пси-функции

Правильную интерпретацию пси-функции дал М. Борн в 1926 г. Согласно Борну квадрат модуля пси-функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема

— коэффициент пропорциональности).

Интеграл от выражения (22.1), взятый по всему объему, должен равняться единице:

Действительно, этот интеграл дает вероятность того, что частица находится в одной из точек пространства, т. е. вероятность достоверного события, которая равна единице.

квантовой механике принимается, что пси-функция допускает умножение на отличное от нуля произвольное комплексное число С, причем и описывают одно и то же состояние частицы. Это обстоятельство позволяет выбрать пси-функцию так, чтобы она удовлетворяла условию

Условие (22.3) носит название условия нормировки. Функции, удовлетворяющие этому условию, называются нормированными. В дальнейшем мы всегда будем предполагать, что рассматриваемые нами пси-функции являются нормированными.

Для нормированной функции выражение (22.1) имеет вид

(22.4)

(это вытекает из сравнения формул (22.2) и (22.3)). Из (22.4) заключаем, что квадрат модуля пси-функции дает плотность вероятности (вероятность, отнесенную к единице объема) нахождения частицы в соответствующем месте пространства.

В случае стационарного силового поля пси-функция имеет вид (21.3). Соответственно

так что плотность вероятности равна и, следовательно, от времени не зависит. По этой причине состояния, описываемые пси-функциями вида (21.3), и были названы стационарными.

Из смысла пси-функции вытекает, что квантовая механика имеет статистический характер. Она не позволяет определить местонахождение частицы в пространстве или траекторию, по которой движется частица. С помощью пси-функции можно лишь предсказать, с какой вероятностью частица может быть обнаружена в различных точках пространства. На первый взгляд может показаться, что квантовая механика дает значительно менее точное и исчерпывающее описание движения частицы, чем классическая механика, которая определяет «точно» местоположение и скорость частицы в каждый момент времени.

Однако в действительности это не так. Квантовая механика гораздо глубже вскрывает истинное поведение микрочастиц. Она лишь не определяет того, чего нет на самом деле. В применении, к микрочастицам понятия определенного местоположения и траектории, как мы уже отмечали, вообще теряют смысл,