§ 77. Частицы и античастицы

Уравнение Шрёдингера не удовлетворяет требованиям теории относительности — оно не инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца. В 1928 г. английскому физику П. Дираку удалось найти релятивистское квантовомехани чесжое уравнение для электрона, из которого вытекает ряд замечательных следствий. Прежде всего из этого уравнения естественным образом, без каких-либо дополнительных предположений, получаются спин и числовое значение собственного магнитного момента электрона. Таким образом, выяснилось, что спин представляет собой величину одновременно и квантовую, и релятивистскую.

Но этим не исчерпывается значение уравнения Дирака. Оно позволило также предсказать существование античастицы электрона — позитрона. Из уравнения Дирака получаются для полной энергии свободного электрона не только положительные, но и отрицательные значения. Исследование уравнения показывает, что при заданном импульсе частицы существуют решения уравнения, соответствующие энергиям

Между наибольшей отрицательной энергией и наименьшей положительной энергией имеется интервал значений энергии, которые не могут реализоваться. Ширина этого интервала равна (рис. 77.1). Следовательно, получаются две области собственных значений энергии: одна начинается с и простирается до , другая начинается с и простирается до .

В неквантовой релятивистской механике энергия выражается через импульс с помощью отношения, совпадающего с (77.1), (см. формулу (68.8) 1-го тома), так что формально также может иметь отрицательные значения.

Однако в неквантовой теории энергия изменяется непрерывно и поэтому не может пересечь запрещенную зону и перейти от положительных значений к отрицательным. В квантовой теории энергия может изменяться не только непрерывно, но и скачком, так что существование запрещенной зоны не мажет воспрепятствовать переходу частицы в состояния с отрицательной энергией (ср. с переходом электрона в полупроводнике из валентной зоны в зону проводимости, рис. 58.1).

Частица с отрицательной энергией должна обладать очень странными свойствами. Переходя в состояния со все меньшей энергией (т. е. с увеличивающейся по модулю отрицательной энергией), она могла бы выделять энергию, скажем, в виде излучения, причем, поскольку ничем не ограничен, частица с отрицательной энергией могла бы излучить бесконечно большое количество энергии. К аналогичному выводу можно прийти следующим путем. Из соотношения вытекает, что у частицы с отрицательной энергией масса будет также отрицательна. Под действием тормозящей силы частица с отрицательной массой должна не замедляться, а ускоряться, совершая над источником тормозящей силы бесконечно большое количество работы.

Ввиду этих трудностей следовало, казалось бы, признать, что состояния с отрицательной энергией нужно исключить из рассмотрения как приводящие к абсурдным результатам. Это, однако, противоречило бы некоторым общим принципам квантовой механики. Поэтому Дирак выбрал другой путь. Он предположил, что переходы электронов в состояния с отрицательной энергией обычно не наблюдаются по той причине, что все имеющиеся уровни с отрицательной энергией уже заняты электронами. Напомним, что электроны подчиняются принципу Паули, который запрещает находиться в одном и том же состоянии более чем одной частице.

Согласно Дираку вакуум есть такое состояние, в котором все уровни отрицательной энергии заселены электронами, а уровни с положительной энергией свободны (рис. 77.2,а). Поскольку заняты все без исключения уровни, лежащие ниже запрещенной полосы, электроны на этих уровнях никак себя не обнаруживвают.

Рис. 77.1.

Если одному из электронов, находящихся на отрицательных уровнях, сообщить энергию

то этот электрон перейдет в состояние с положительной энергией и будет вести себя обычным образом, как частица с положительной массой и отрицательным зарядом. Вакансия («дырка»), образовавшаяся при этом в совокупности отрицательных уровней, должна вести себя как электрон, имеющий положительный заряд. Действительно, отсутствие частицы, обладающей отрицательными массой и зарядом, будет воприниматься как наличие частицы с положительной массой и положительным зарядом.

Рис. 77.2.

Эта первая из предсказанных теоретически частиц была названа позитроном.

При встрече позитрона с электроном они аннигилируют (исчезают) — электрон переходит с положительного уровня на вакантный отрицательный. Энергия, соответствующая разности этих уровней, выделяется в виде излучения. На рис. 77.2, б стрелка 1 изображает процесс рождения пары электрон — позитрон, а стрелка 2 — их аннигиляцию. Термин «аннигиляция» не следует понимать буквально. По существу происходит не исчезновение, а превращение одних частиц (электрона и позитрона) в другие (-фотоны).

Теория Дирака была настолько «сумасшедшей», что большинство физиков отнеслось к ней весьма недоверчиво. Она получила признание только после того, как в 1932 г. американский физик К. Андерсон обнаружил позитрон в составе космических лучей. В камере Вильсона, помещенной между полюсами электромагнита, позитрон оставлял такой же след, как и рождавшийся одновременно с ним электрон, только этот след был закручен в противоположную сторону (рис. 77.3).

Рождение электронно-позитронных пар происходит при прохождении -фотонов через вещество. Это — один из основных процессов, приводящих к поглощению --лучей веществом. В полном соответствии с теорией Дирака минимальная энергия -фотона, при которой наблюдается рождение пар, оказывается равной МэВ (см. (77.2)). Для соблюдения закона сохранения импульса в процессе рождения пары должна участвовать еще одна частица (электрон или ядро), которая воспринимает избыток импульса -фотона над суммарным импульсом электрона и позитрона. Следовательно, схема рождения имеет вид

либо

где X — ядро, в силовом поле которого происходит рождение пары.

Электронно-позитронные пары могут также возникать при столкновениях между двумя заряженными частицами, например электронами:

Рис. 77.3.

При аннигиляции требования закона сохранения импульса удовлетворяются тем, что возникают два (реже три) -фотона, разлетающихся в разные стороны:

Доля энергии, получаемая ядром X в ходе процесса (77.4), столь мала, что порог реакции образования пар (т. е. необходимая для этого минимальная энергия -фотона) практически равен . Порог реакции (77.3) составляет а реакции (77.5) (в последнем случае под порогом реакции подразумевается минимальная суммарная энергия сталкивающихся электронов). Таким образом, требования одновременного сохранения энергии и импульса приводят к тому, что порог реакции минимальная энергия исходных частиц) может оказаться за метно больше, чем суммарная энергия покоя рождающихся частиц.

В несколько измененном виде уравнение Дирака применимо не только к электронам, ко и к другим частицам со спином, равным . Следовательно, для каждой такой частицы (например, протона и нейтрона) должна существовать античастица. По аналогии с (77.5) рождения пары протон — антипротон или нейтрон—антинейтрон можно было ожидать при столкновении нуклонов достаточно большой энергии. Суммарная энергия покоя протона и антипротона, равно нейтрона и антинейтрона, составляет почти 2 ГэВ (см. (66.1) и (66.5)). Определяемый требованиями сохранения энергии и импульса порог реакции равен 5,6 ГэВ. В 1955 г. в г. Беркли (США) был запущен ускоритель (синхрофазотрон; см. § 76 2-го тома), позволявший ускорять протоны до энергии 6,3 ГэВ. Облучая пучком ускоренных протонов медную мишень, О. Чемберлен, Э. Сегре, К. Виганд и П. Ипсилантис наблюдали образование пары . Реакция протекала по одной из следующих схем:

Второй из нуклонов в левой части входит в состав ядра Си. Поскольку нуклоны в ядре находятся в движении, пороговая энергия ударяющей частицы составляет в этом случае приблизительяо 4,3 ГэВ.

Антипротон отличается от протона знаком электрического заряда и собственного магнитного момента (у антипротона магнитный момент отрицателен, т. е. направлен противоположно механическому моменту). Главное же, что отличает антипротон от протона (и вообще частицу от античастицы), заключается в их способности к взаимной аннигиляции, в результате которой возникают другие частицы. Антипротон может аннигилировать при встрече не только с протоном, но и с нейтроном. Совокупность возникающих частиц в отдельных актах аннигиляции различна. Например, возможны процессы;

В 1956 г. на том же ускорителе в Беркли Б. Корком, Г. Ламбертсоном, О. Пиччиони и В. Вентцелем были наблюдены антинейтроны, которые получались перезарядкой антипротонов, т. е. в результате процессов

Антинейтрон отличается от нейтрона знаком собственного магнитного момента (у антинейтрона направление магнитного момента совпадает с направлением механического момента) и способностью аннигилировать при встрече с нуклоном (нейтроном или протоном). В результате аннигиляции рождаются новые частицы (главным образом -мезоны).

Античастицы имеются не только у фермионов, но и у бозонов. Так, например, -мезон является античастицей по отношению к -мезону.

Существуют частицы, которые тождественны со своими античастицами (т. е. не имеют античастиц). Такие частицы называются абсолютно нейтральными. К их числу принадлежат фотон, -мезон и -мезон. Частицы, тождественные со своими античастицами, не способны к аннигиляции. Это, однако, не означает, что они вообще не могут превращаться в другие частицы.

Если барионам (т. е. нуклонам и гиперонам) приписать рионный заряд (или барионное число) В антибарионам — барионный заряд , а всем остальным частицам — барионный заряд то для всех процессов, протекающих с участием барионов и антибарионов (например, для (77.7), (77.8) и (77.9)), будет характерно сохранение барионного заряда, подобно тому как для процессов (77.3)-(77.6) характерно сохранение электрического заряда.

Закон сохранения барионного заряда обусловливает стабильность самого легкого из барионов — протона. Другие законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда и т. п.) не запрещают например, процесса

(77.10)

который в конечном итоге привел бы к аннигиляции атомов. Однако такой процесс сопровождался бы уменьшением барионного заряда на единицу и поэтому не наблюдается. Аналогично закон сохранения электрического заряда обусловливает стабильность самой легкой заряженной частицы — электрона, запрещая, например, процесс

(77.11)

Для объяснения особенностей протекания процессов с участием лептонов и антилептонов приходится ввести квантовое число L, получившее название лептонного заряда (или лептонного числа). Лептонам приписывается антилептонам всем остальным частицам При этом условии во всех без исключения процессах наблюдается сохранение суммарного лептонного заряда рассматриваемой физической системы.

Преобразование всех величин, описывающих физическую систему, при котором все частицы заменяются античастицами (например электроны позитронами, а позитроны электронами и т. д.), называется зарядовым сопряжением. Какую из двух зарядово-сопряженных частиц считать частицей, а какую — античастицей, является, вообще говоря, делом чисто условным. Однако, сделав выбор для одной пары зарядово-сопряженных частиц, выбор для других пар нужно делать так, чтобы в наблюдающихся взаимодействиях сохранялись барионный и лептонный заряды. Принято считать электрон и протон частицами, а позитрон и антипротон — античастицами. При этом условии выбор для остальных барионов и лептонов делается однозначным. Так, например, для сохранения барионного заряда в ходе процесса (66.7) необходимо считать частицей нейтрон. Результаты, к которым приводит учет требований сохранения В и L для других частиц, приведены в табл. 77.1.

В табл. 77.1 указаны все обнаруженные до 1977 г. частицы, за исключением резонансов. В первом столбце даны названия частиц. В тех случаях, когда античастица обозначается с помощью тильды или черточки (—), название античастицы получается путем добавления к названию частицы приставки «анти». Например, частица — ламбда-гиперон, античастица — антиламбда-гиперон. Античастица электрона называется позитроном. В остальных случаях названия частицы и античастицы отличаются добавлением слов «плюс» и «минус». Например, частица — пи-плюс-мезон, античастица — пи-минус-мезон. Во втором и третьем столбцах даны символы частицы и античастицы. Символы абсолютно нейтральных частиц проставлены в разрывах черты, разделяющей столбцы частиц и античастиц. В четвертом и пятом столбцах приведены масса частицы и среднее время жизни частицы т. Наконец, в последнем столбце указаны основные схемы распада частиц. Чтобы получить схему распада античастицы, нужно заменить частицы античастицами, а античастицы — частицами. Например, схема распада положительного мюона имеет вид: .

Таблица 77.1.

Теперь мы имеем возможность объяснить, почему частицу, возникающую при распадах (66.7) и (70.7), следует называть антинейтрино, а возникающую при распаде (-нейтрино. Это вытекает из требования сохранения лептонного заряда. У электрона и нейтрино а у позитрона и антинейтрино Поэтому суммарный лептонный заряд не изменяется, если электрон возникает вместе с антинейтрино, а позитрон — вместе с нейтрино.

Приписав электрону мы должны в соответствии со схемой распада (69.5) отрицательному мюону также приписать т. е. считать частицей, а положительный мюон рассматривать как античастицу и приписывать ему значение Легко убедиться в том, что в процессах распада -мезонов (см. (69.3)) также сохраняется лептонный заряд.