§ 129. ДИФРАКЦИОННЫЕ АНТЕННЫ

Дифракционные антенны применяются в СВЧ и УКВ диапазонах. Мы ограничимся описанием нескольких типичных представителей этой группы.

1. Антенны оптического типа. Наиболее распространены конструкции, являющиеся различными вариантами параболического зеркала. В диапазоне СВЧ, где поперечные размеры антенны могут быть сделаны много большими длины волны излучения, металлическая поверхность, выполненная в виде части параболоида вращения, работает как параболическое зеркало, т. е. фокусирует плоскую волну (параллельный пучок лучей), падающую вдоль его оси, в точку — фокус зеркала. Так, если форма поверхности зеркала описывается параболой (рис. XXI.12) а ось вращения — ось х, то фокус находится на оси х в точке, отстоящей от начала координат на расстоянии (см. задачу 1). В фокусе зеркала помещают облучатель антенны или приемник.

Рис. XXI.12. Радиотелескоп и ход лучей в нем. а — радиотелескоп с параболическим зеркалом: зеркало, 2 — приемник; ход лучей в параболическом зеркале при малых углах падения, парабола ; - ход лучей в зеркале при малых углах скольжения и рентгеновские телескопы),

Задача 1. Найти положение фокуса параболического зеркала.

Луч, падающий на зеркало параллельно оси х, составляет угол а с нормалью к поверхности зеркала в точке пересечения, где а удовлетворяет уравнению

Отразившись от поверхности зеркала, луч придет в точку на оси:

Поскольку данный вывод справедлив для произвольных х, у, точка является фокусом, а результат справедлив для зеркала любых размеров, и параболическое зеркало обладает (в приближении геометрической оптики!) идеальными фокусирующими свойствами. В оптике, где изготовление параболических зеркал с точностью лучше Я технически очень сложно, их выполняют обычно в виде части сферы — сферическое зеркало. Отклонение формы зеркала от параболической приводит к так называемой сферической аберрации (от англ. aberration — искажение).

Задача 2. Оценить аберрацию для сферического зеркала.

Пусть поверхность зеркала описывается уравнением где — радиус кривизны поверхности зеркала. Запишем аналогично задаче 1

Таким образом, аберрация сферического зеркала

Задача 3. Найти размер «изображения» плоской волны в фокальной плоскости сферического зеркала в приближении малой сферической аберрации.

Используя результаты задач 1, 2, найдем

Здесь — диаметр зеркала (апертура).

Задачи 1—3 достаточно ясно объясняют свойства антенны-зеркала в приближении геометрической оптики. Однако, как мы уже видели выше, в оптике имеют место дифракционные ограничения. Они то и определяют разрешающую способность телескопа с параболическим зеркалом или, на языке антенны, направленность ее излучения. Здесь применимо общее соотношение для дифракции на апертуре Именно такую расходимость имеет поток излучения параболического зеркала, в фокусе которого расположен точечный источник радиоизлучения.

Большие современные оптические телескопы выполняются по схеме рефлекторов, в которой фокусирующим элементом является параболическое зеркало. Изготовление линз значительных размеров для телескопов-рефракторов связано с большими техническими трудностями (в частности, механическая прочность массивных стеклянных линз и однородность их оптических свойств). В то же время техника изготовления зеркал доведена до высокого уровня. Самый большой из современных оптических телескопов — рефлектор специальной астрономической обсерватории в ущелье Архыз на Кавказе имеет диаметр (рис. XXI.13) и отношение Дифракционный предел разрешения этого телескопа составляет рад, или Один из самых больших рефракторов

Рис. XXI.13. Оптический телескоп-рефлектор специальной астрономической обсерватории АН СССР. Схемы «главный фокус» и Несмита, диаметр зеркала 6 м, ; 1 — зеркало телескопа, 2 — система подвески и нацеливания телескопа, 3 — защитный купол, 4 — малый обзорный телескоп.

Рис. XXI. 14. Радиотелескоп РАТАН-600 (АН СССР).

имеет диаметр линзы всего лишь (Йеркская обсерватория, США).

Оптическая астрономия уже шагнула за пределы поверхности нашей планеты. Атмосфера поглощает излучение в ультрафиолетовой и инфракрасной частях оптического диапазона и снижает разрешение и чувствительность телескопов в видимой части. Один из первых опытов вывода телескопа на орбиту искусственного спутника Земли был осуществлен на советской космической станции «Салют» (инфракрасный телескоп). В 1983 г. осуществлен запуск автоматической станции «Астрон» с ультрафиолетовым телескопом , диаметр зеркала которого 80 см, длина — Он выведен на орбиту с апогеем 200 тыс. км. В США, в рамках программы «Шаттл», подготавливается также УФ-телескоп с диаметром зеркала около 250 см. Для космических телескопов становится доступным и рентгеновский диапазон. Такие бортовые телескопы разработаны на излучение с длиной волны более

10 А. Как УФ, так и рентгеновские телескопы выполняются в виде усеченных параболоидов вращения, сильно вытянутых вдоль оси (см. рис. XXI.12, в), так что используется область больших углов падения (скользящие лучи, углы скольжения порядка нескольких градусов). Это позволяет получить коэффициент отражения, близкий к единице, и в этом диапазоне длин волн. Для таких зеркал, правда, изображение сильно искажается комой (см. задачу 5 ниже), но с этим приходится мириться, жертвуя качеством изображения ради чувствительности телескопа.

Большие радиотелескопы выполняют обычно по принципу незаполненной апертуры — в виде слоев или сегментов параболоида вращения (рис. XXI.14), параболических цилиндров. Самым большим таким радиотелескопом до педавнего времени был радиотелескоп Корнельского университета (США) с диаметром антенны 300 м, сооруженный в кратере потухшего вулкана Аресибо в Пуэрто-Рико. Разрешение телескопа на длине волны 75 см составляет рад. В конце 70-х годов вступил в строй телескоп РАТАН-600 в САО с диаметром антенны и рабочим

диапазоном длин волн от 0,8 до 30 см (см. рис. XXI.14). На длине волны 0,8 см разрешение телескопа составляет рад. Основная антенна телескопа представляет собой кольцевой слой параболоида и имеет 895 подвижных элементов площадью каждый. Более высоким разрешением обладают только радиоинтерферометры (§ 130).

Задача 4. Оценить размер сферического зеркала, при котором сферическая аберрация не влияет на качество изображения (или расходимость потока излучения).

При облучении зеркала с фокусным расстоянием плоской волной дифракционное пятно в фокальной плоскости имеет поперечный размер а сферическая аберрация приводит к размытию точечного изображения плоской волной до размера (129.1). Из сравнения этих величин следует, что если

Отметим, что для выполнения этого условия телескопы с большими зеркалами пришлось бы делать очень длиннофокусными, что привело бы к недопустимому снижению их светосилы (телесного угла, который «видит» телескоп). Так, например, для рефлектора САО его фокусное расстояние следовало бы сделать порядка 500 м, если бы зеркало было сферическим. Поэтому зеркала современных оптических телескопов делают в форме параболоидов, решая одновременно сложную задачу компенсации других геометрических аберраций (кома, астигматизм и др.). Главной аберрацией параболических зеркал является так называемая кома — нелинейность зеркала-линзы, приводящая к тому, что луч, падающий на зеркало под углом к оси, пересекает (после отражения) фокальную плоскость в точке, положение которой зависит от координаты у точки пересечения луча с зеркалом (задача 5).

Задача 5. Оценить величину аберрации типа комы для параболического зеркала.

Рассмотрим луч, падающий на зеркало в плоскости (рис. XXI. 12) и под углом к оси. Он пересечет фокальную плоскость в точке с координатой . Преобразуя это выражение, найдем в приближении малых Первое слагаемое — известный результат для тонкой линзы, а второе — аберрационный член. Для зеркала диаметром кома приводит к размытию точки на размер

Этот вид аберрации ограничивает поле изображения в параболическом зеркале. Поскольку для достижения предельного разрешения нужно, чтобы получим угловой размер предмета, изображение которого будет разрешено

Ясно, что это ограничение особенно сильно для оптических телескопов и значительно слабее для радиотелескопов. Так, например, поле зрения рефлектора рад. Угловые размеры планет Солнечной системы лежат в пределах рад (Нептун) — рад (Юпитер), и только Плутон имеет угловой размер на порядок меньше — около рад.

Для радиотелескопов, работающих, как правило, в диапазоне радиоволн от нескольких миллиметров до десятков сантиметров, допустимый угловой размер объектов на несколько порядков больше.

Говоря об антеннах, мы не случайно столько внимания уделили оптическим телескопам. В следующем параграфе мы увидим, что оптические и радиотелескопы дополняют друг друга в астрофизических исследованиях, а возможности тех и других определяются одними и теми же физическими принципами.

Одно из важных применений параболических зеркал-антенн — радиолокация. Поскольку угловое разрешение зеркала определяется его апертурой в радиолокации возникает проблема сооружения антенн большого размера, способных вращаться или совершать колебания с достаточно большой скоростью, что необходимо для определения положения движущихся объектов и оперативного контроля достаточно больших секторов наблюдения. Поэтому часто радиолокационные антенны, как и большие радиотелескопы, выполняются в виде сегментов параболоида вращения, имеющих неодинаковые поперечные размеры. В этом случае максимальное разрешение достигается по одному измерению (рис. XXI.15). Такие антенны, в частности, применяются в навигационных радиолокаторах аэропортов.

У длиннофокусных параболических антенн возникает проблема закрепления облучателя (приемника), конструкция несущих опор которого становится достаточно сложной и чувствительной к различного рода механическим вибрациям. Жесткость опор должна обеспечивать фиксацию облучателя в пределах Аудиф. Кроме того» при больших повышается требование к направленности излучения облучателя (приемника): если угол, в котором сосредоточено его излучение, излучение, как говорят, «переливается через край» зеркала, т. е. теряется мощность передатчика, а приемник «видит» земную поверхность, температура которой много выше температуры неба. Последнее обстоятельство особенно существенно в радиоастрономических измерениях (§ 130) и системах дальней связи (§ 131). Обойти эти трудности позволяют схемы двухзеркалъных телескопов. Любопытно, что развиты они были в оптической астрономии и позднее перенесены на радиотелескопы (рис. XXI.16).

Первая из них, рассмотренная выше схема телескопа с одиночным параболическим зеркалом, по очевидным причинам носит название «главный фокус». Ее вариант — телескоп с наклонным зеркалом, что позволяет вынести фокус (и изображение звезды) за апертуру телескопа, был построен Ломоносовым (около 1750 г.) и позднее Гершелем. Первый двухзеркальный телескоп был построен Ньютоном в 1668 г. Он относится к предфокальным системам, у которых вторичное зеркало устанавливается между главным зеркалом и его фокусом. В схеме Ньютона фокусное расстояние телескопа равно фокусному расстоянию главного зеркала, а изображение с помощью наклонного плоского зеркала вынесено за апертуру телескопа.

Рис. XXI.15. Радиолокационные антенны; а — локация по вертикали; б - локация по горизонтали (азимуту).

Рис. XXI.16. Основные схемы телескопов: 1 — «главный фокус»; 2 — Ньютона; 3— Кассегрена; 4 — Мерсена; 5 — Грегори; 6 — Несмита.

В предложенных позднее схемах двухзеркальных телескопов вторичное зеркало также обладает фокусирующими свойствами, и его фокус совмещен с фокусом главного зеркала. В этих схемах в качестве вторичного зеркала используются гиперболоид (схема Кассегрена), параболоид (схема Мерсена) и эллипсоид (схема Грегори). Соответственно зеркала устанавливаются между главным зеркалом и его фокусом (предфокальные системы) или за последним (зафокаль-ные системы). Все три указанные схемы дают увеличение фокусного расстояния телескопа по сравнению с фокусным расстоянием главного зеркала, отсюда еще одно их название — удлиняющие системы. В схеме Мерсена фокусное расстояние, очевидно, бесконечно, и она в телескопах обычно не применяется (эту схему используют для формирования потока в бесщелевых спектрографах). Трехзеркальная схема Несмита позволяет не только удлинить фокусное расстояние, но и вынести изображение за апертуру. Последнее может оказаться существенным для больших оптических телескопов-рефракторов, у которых отверстие в центре нежелательно вследствие возникающих при этом механических трудностей изготовления зеркала. Однако применение трех зеркал снижает уровень полезного сигнала из-за потерь при отражениях. Упоминавшийся оптический телескоп САО может работать по одной из двух схем — «главный фокус» или Несмита. Очевидно, что из двух удлиняющих систем — Кассегрена и Грегори — первая предпочтительнее с точки зрения упомянутых выше проблем длиннофокусных телескопов, так как в ней полная длина телескопа меньше. Схема Кассегрена получила широкое применение в радиотелескопах и

Рис. ХХI.17. (см. скан) Станция связи системы «Орбита» с антенной Кассегрена. 1 — параболическое зеркало; эллиптическое зеркало; 3 — рупорная антенна приемника.

антеннах дальней радиосвязи (§ 131), в частности, по этой схеме выполнены антенны системы связи «Орбита» (рис. XXI.17).

Телескопы оптического и радиодиапазонов объединяют не только общность физических принципов их действия и объектов наблюдения. Граница между оптической и радиоастрономией постепенно исчезает, уже появились радиотелескопы, работающие в диапазоне миллиметровых волн. Представителем семейства таких приборов является телескоп построенный Физическим институтом им. Лебедева АН СССР и МВТУ им. Баумана. Диаметр его зеркала рабочий диапазон длин волн 1—2 мм

2. Антенны акустического типа. Своим названием такие антенны обязаны близости их конструкции к привычным и хорошо знакомым нам акустическим излучателям, что особенно хорошо видно на примере типичного представителя этой группы антенн — рупорной антенны (рис. XXI.18). Ее обсуждением мы и ограничимся.

Обычно рупорные антенны, имеющие форму усеченного конуса или усеченной пирамиды, располагают на выходе волновода (соответственно цилиндрического или прямоугольного) для согласования условий распространения волны в волноводе и свободном пространстве. Необходимость такого согласования видна хотя бы того, что фазовые скорости волны в волноводе и свободном пространстве различны, что приводит к отражению волны на открытом конце волновода (задача 6).

Задача 6. Оценить коэффициент отражения волны на открытом конца волновода прямоугольного сечения (поперечные размеры а, в).

Фазовая скорость волны есть (см. § 86).

где — длина волны в свободном пространстве. Отсюда эффективный коэффициент преломления Грубо коэффициент отражения можно оценить по формулам геометрической оптики (см. § 73). Для случая нормального падения волны на границу раздела среда — вакуум

Рис. XXI.18. Секториальная рупорная антенна.

имеем что дает Отсюда следует, что при Коэффициент отражения т. е. волна не излучается. При а значение

В рупоре волна распространяется качественно так же, как в волноводе, и увеличение его поперечных размеров приводит к уменьшению фазовой скорости, в итоге коэффициент отражения волны на выходе падает.

Направленность рупорной антенны можно оценить по формулам дифракции. Так, для секториальной рупорной антенны, изображенной на рис. XXI.18, угловая расходимость излучения

Рупорные антенны применяются главным образом в качестве облучателей антенн оптического типа (см. рис. XXI.17).

Интересным примером объединения антенн оптического и акустического типов является рупорно-параболическая антенна (рис. XXI.19), в которой пирамидальный рупор сочетается с частью параболического зеркала, что позволяет получить хорошо сформированный направленный поток излучения. Такие антенны не излучают «назад», поэтому их часто применяют в радиорелейных линиях связи и наземных станциях спутниковых систем связи (§ 131).

3. Щелевые антенны. В приемно-передающих устройствах, где высокую направленность излучения необходимо сочетать с компактностью антенн (например, в бортовых радиолокаторах самолетов), находят применение щелевые антенны. Они выполняются в виде замкнутых с одного конца волноводов, в которых возбуждается стоячая волна. Через отверстия, прорезанные в стенках волновода и расположенные соответствующим образом, излучение покидает волновод. Выбором формы отверстия обеспечивается направленность излучения, а их расположением достигается максимальная амплитуда волны излучения.

Рис. XXI.19. Рупорно-параболическая антенна. а — общий вид; — схематический разрез; 1 - рупор, 2 - параболическая поверхность, 3 — выходное отверстие, закрытое пластмассовой стенкой, 4 — подвод мощности.

Рис. XXI.20. Щелевые антенны на прямоугольном волноводе, а — антенна с поперечными щелями, щели расположены в пучностях антенна с продольными щелями, щели расположены в пучностях

Поясним принцип действия щелевой антенны на конкретном примере — прямоугольном волноводе с щелевыми отверстиями прямоугольной формы (рис. XXI.20).

Пусть в волноводе возбуждена мода Отражение на замкнутом конце волновода приводит к тому, что в нем устанавливается стоячая волна, в которой только одна компонента вектор-потенциала отлична от нуля:

где А — константа, зависящая от мощности источника, Компоненты поля в стоячей волне:

По внутренней поверхности волновода текут токи, связанные со значением магнитного поля на поверхности Нтов соотношением (см. § 87)

где — поверхностный ток на единицу длины вдоль направления Нпов, — единичный вектор нормали к поверхности (направленный внутрь волновода). Поверхностные токи на верхней и нижней крышках волновода имеют компоненты Встретив щель, поверхностный ток разделяется на две компоненты — одна обтекает щель по стенке волновода, а вторая переходит в ток смещения и пересекает щель по кратчайшему пути. Отношение компонент по порядку величины равно отношению индуктивного сопротивления витка и емкостного сопротивления щели

Рис. ХХI.21. Пространственное распределение излучения щели в плоскости Сплошная кривая линия соответствует формуле (129.6), штриховая проведена с учетом отражения от задней стенки волновода (нормировка на максимум излучения).

где — длина и ширина щели, А — толщина стенок волновода. Для щелевой антенны выбирают (см. задачу 7), и, так как обычно ток смещения заметно превышает ток проводимости, огибающий щель. К тому же в излучении ток проводимости не играет заметной роли, так как он образует два полувитка, магнитные моменты которых направлены навстречу друг другу. Токи смещения, напротив, образуют некоторое распределение вдоль щели дипольных моментов ориентированных поперек щели. Поскольку размер такого элементарного диполя много меньше длины волны, диаграмма распределения излучения в плоскости, ортогональной щели, та же, что у точечного диполя. Для плоскости, проходящей через большой размер щели и ортогональной стенке волновода, в которой прорезана щель, диаграмма имеет более сложный вид (см. задачу 7 и рис. XXI.21) и зависит от ориентации щели на стенке волновода. На рис. XXI.20 показаны два простейших и наиболее распространенных варианта расположения щелей — так называемые поперечные (а) и продольные (б) щели. Первые располагаются в максимумах вторые — в максимумах

Задача 7. Найти распределение излучения поперечной щели в плоскости проходящей через щель, если волновод возбужден модой

Введем координату вдоль щели, выбрав начало отсчета в центре щели Распределение тока смещения в щели можно оценить, приняв Из (129.4), (129.5) найдем

В плоскости поле от элемента щели таково:

где — ширина щели. Интегрируя по длине щели, найдем:

При этот результат совпадает с интегралом в задаче для антенны «нагруженный вибратор» (§ 128, задача 1). Однако для щелевой антенны такое соотношение между X и а недопустимо — в этом случае и волна не распространяется по волноводу. Магнитное поле излучения

откуда

Это распределение излучения обладает невысокой направленностью. Так, для значений параметров отношение интенсивности излучения при равно 2,25; Диаграмма излучения для этого случая показана на рис. XXI.21.

Соотношение (129.6) не учитывает излучения щели внутрь волновода. Щелевой вибратор с токами смещения излучает симметрично, а излучение, уходящее внутрь, отражается от противоположной стенки. Поэтому в выражении для вектор-потенциала при появляется множитель учитывающий сдвиг фазы основной и отраженной волн. При вклад отраженной волны пренебрежим (если не учитывать боковых стенок). Это улучшает направленность излучения.

Для повышения направленности поперечной щелевой антенны в плоскости ее выполняют в виде набора щелей, как это показано на рис. XXI.20, а. Интерференция излучения от разных щелей и дает желаемый эффект.