§ 13.4. Особенности теплового расширения твердых тел.

Покажем, что между коэффициентами объемного расширения и линейного расширения а для твердого вещества существует простая зависимость.

На рис. 13.2 изображен куб из твердого вещества с коэффициентами расширения со стороной 10 при Можно записать После нагревания до температуры ребро куба будет иметь длину а объем куба Таким образом,

Так как, с другой стороны,

то

или

Если учесть, что а очень мало, то членами с можно пренебречь. Поэтому получаем, что откуда

Теперь видно, что по коэффициентам линейного расширения а с помощью формулы (13.8) легко рассчитать числовые значения коэффициентов объемного расширения поэтому на практике для твердых веществ составляют только таблицы коэффициентов линейного расширения а. В связи с этим формулу (13.5) для твердых

тел целесообразно писать в виде

Нетрудно сообразить, что для определения площади поверхности твердого тела при температуре можно пользоваться формулой

где — площадь этой поверхности при

Заметим, что при нагревании однородного твердого тела произвольной. формы расстояние между любыми двумя точками тела увеличивается и его можно определить по формуле (13.2) или (13.3).

Рис. 13.2.

Рис. 13.3.

Например, отверстие в металлическом листе (рис. 13.3) при нагревании увеличивается, причем точно так же, как и круг такого же диаметра, нарисованный на сплошном листе. Таким образом, отверстия и полости в твердом теле при изменениях температуры изменяются так, как будто они сплошь заполнены материалом, из которого сделано тело. (Подумайте, как изменится при нагревании зазор между концами стержня, согнутого в виде кольца.)