§ 24.9. Законы колебания математического маятника. Формула маятника.

Выясним теперь, чем определяется период колебаний математического маятника. С помощью опыта на модели математического маятника легко установить, что его колебания являются затухающими. Опыт показал, что период колебаний маятника при затуханиях не изменяется, т. е. он не зависит от амплитуды (при небольших углах размаха). Это свойство маятника было открыто Г. Галилеем и носит название изохронности (равновре-менности). Опыт показывает, что период колебаний маятника не зависит от его массы.

С помощью формулы (24.12) покажем, что период колебаний маятника зависит от его длины Поскольку при увеличении I возвращающая сила уменьшается, то уменьшается и ускорение движения маятника, а следовательно, период его колебаний возрастает. Из той же формулы видно, что при увеличении растет а значит, период уменьшается.

Описанные свойства математического маятника формулируют в виде двух законов.

1. При малых углах размаха период колебаний математического маятника не зависит ни от амплитуды, ни от массы маятника.

2. Период колебаний математического маятника прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника I и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения

Формулу (24.13) можно получить из (24.10) и (24.4), учитывая, что для математического маятника (§ 24.8).

Заметим, что половину полного колебания называют простым колебанием, например, движение маятника от одного крайнего положения до другого. Так как период простого колебания то формула для вычисления периода простого колебания математического маятника имеет вид