§ 24.22. Сложение колебаний с кратными частотами. Разложение сложного колебания на гармонические составляющие.
В § 24.18 рассмотрено сложение гармонических колебаний с одинаковыми частотами. На практике часто встречаются сложные колебания, которые получаются при наложении нескольких колебаний с кратными частотами.
Рис. 24.25.
Рис. 24.26.
Сложение таких колебаний (рис. 24.25) можно выполнять графически, учитывая, что если колебания происходят по одной прямой, то смещение результирующего колебания х в каждый момент времени равно алгебраической сумме смещений 
складываемых колебаний.
На рис. 24.25 изображено сложное колебание х, состоящее из трех гармонических колебаний с кратными частотами: 
Колебание с минимальной частотой (со на рис. 24.25) называют первой гармоникой, колебания с кратными частотами 
называют высшими гармониками.
В результате сложения синусоидальных колебаний с кратными частотами получается периодическое несинусоидальное колебание, период которого совпадает с периодом первой гармоники (см. рис. 24.25), поскольку в одном периоде первой гармоники укладывается целое число периодов каждой из высших гармоник.
(Покажите, что это так.) Форма сложного колебания может быть самой различной, в зависимости от того, сколько гармоник входит в его состав, какие у них частоты, амплитуды и начальные фазы. На рис. 24.26 приведен пример сложения двух колебаний — первой и третьей гармоник: a) 
; б) 
(при 
), причем на рис. 24.26, б третья гармоника сдвинута на половину своего периода.
Возникает вопрос: нельзя ли выполнить обратную задачу — данное негармоническое колебание представить в виде суммы гармонических колебаний, т. е. разложить сложное колебание на гармонические составляющие? Оказывается, можно. Согласно математической теореме Фурье любое периодическое колебание с периодом Т можно представить в виде суммы гармонических составляющих с частотами 
и т. д. вычислив соответствующие им амплитуды и фазы. Такой прием облегчает изучение сложных колебаний, поскольку к каждой из этих гармоник можно применять законы гармонического колебания.
Рис. 24.27
Обычно фазы гармонических составляющих сложного колебания не представляют интереса, важно знать лишь их частоты и амплитуды. Набор этих частот и амплитуд называется гармоническим спектром неспнусоидального колебания. Спектры удобно изображать в виде графиков (рис. 24.27), откладывая по горизонтальной оси частоты (или номера гармоник), а по вертикали — их амплитуды.
На рис. 24.27, а показан спектр колебания, изображенного на рис. 24.25, а на рис. 24.27, б — спектр колебаний, изображенных на рис. 24.26. По спектру нельзя определить форму колебания. Например, колебания, изображенные на рпс. 24.26, имеют одинаковые спектры (рис. 24.27, б). Однако по спектру можно определить энергию каждой гармоники (см. (24.21)), что обычно бывает достаточно для характеристики сложного колебания.
