§ 3.7. Число столкновений и длина свободного пробега молекул в газе.

Выше говорилось, что при хаотическом движении происходят многочисленные столкновения молекул газа друг с другом. Оказывается, что при нормальных условиях каждая молекула газа за секунду сталкивается с другими молекулами в среднем порядка раз. Здесь следует иметь в виду, что столкновения молекул надо понимать условно, так как молекулы никогда не сближаются до полного соприкосновения вследствие возникновения больших сил отталкивания между ними (рис. 2.1). Расстояния, на которые сближаются молекулы, зависят от взаимного направления скоростей их движения и от кинетической энергии их поступательного движения, т. е. от температуры. Следовательно, найденные из опытов диаметры молекул зависят от температуры и характеризуют размеры молекул лишь приближенно. Поэтому определенные таким путем числовые значения диаметров молекул называют эффективными диаметрами молекул.

Расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями, называют длиной свободного пробега и обозначают к (греч. «ламбда»). Длины свободного пробега между

отдельными столкновениями молекулы могут значительно отличаться друг от друга (рис. 3.4). Поэтому пользуются средней длиной свободного пробега А.:

Если обозначает среднее число столкновений молекулы газа за одну секунду, то сумма в числителе формулы (3.9) будет выражать путь, пройденный молекулой за 1 с, т. е. среднюю скорость движения молекулы Таким образом,

При нормальных условиях А. для молекул воздуха составляет около или 0,1 мкм.

Рис. 3.4.

Рис. 3.5.

Подсчет показывает, что при этих условиях 0,04% пространства, занятого воздухом, приходится на объем самих молекул. Остальные 99,96% пространства есть свободный от молекул объем.

Сделаем грубый подсчет числа соударений молекулы за секунду. Условно изобразим путь, пройденный молекулой за 1 с, прямой линией (рис. 3.5), длина которой и. Пусть в окружающем пространстве на единицу объема приходится молекул. Тогда наша молекула, двигаясь по прямой, зацепит все те молекулы, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом равным эффективному диаметру молекулы

Так как объем этого цилиндра то всего молекул в нем будет молекулами и произойдут столкновения за 1 с. Таким образом, Более точный подсчет дает

Мы считали, что наша молекула движется со скоростью , а другие молекулы на ее пути неподвижны. На самом деле они тоже движутся со средней скоросгью V. Поэтому для нашей молекулы надо брать вместо среднюю скорость относительно других молекул Углы между векторами скоростей сталкивающихся молекул могут быть самыми различными, от 0° до 180°; для среднего значения

Подставляя найденное значение в (3.9а), получим