§ 30.5. Вывод формулы для сопряжеппых точек тонкой линзы.

В предыдущем параграфе было показано, что положение изображения однозначно определяется положением самой светящейся точки относительно линзы. Поэтому точки и называют сопряженными точками линзы. Выведем формулу сопряженных точек линзы, позволяющую находить положение изображения с помощью вычислений.

Пусть на главной оптической оси собирающей линзы с оптическим центром О и фокусами Ф и находится светящаяся точка

(рис. 30.12), изображение которой получилось в точке Напомним, что — фокальная плоскость линзы, Обозначим расстояние от светящейся точки до оптического центра О через расстояние от изображения до оптического центра О — через и главное фокусное расстояние — через Из подобия треугольников и имеем

Из подобия треугольников и можно написать

Поскольку правые части найденных пропорций равны, получаем

После деления обеих частей этого равенства на получим формулу еопряженных точек линзы:

Так как справа стоит оптическая сила линзы, имеем

Из (30.3) видно, что от перемены местами значений и формула не изменяется. Это означает, что светящаяся точка и ее изображение в линзе переместимы, т. е. если светящуюся точку поместить туда, где было ее изображение, то изображение получится там, где была светящаяся точка. Именно поэтому точки и называют сопряженными.

Следует запомнить, что соотношения (30.3) и (30.4) применимы как к собирающим, так и к рассеивающим линзам. При расчетах числовые значения действительных величин всегда подставляются

Рис. 30.13.

со знаком плюс, а мнимых — со знаком минус. Например, для рассеивающей линзы на место или ставится число со знаком минус. Отрицательный ответ, полученный в результате вычислений, показывает, что соответствующая ему величина мнимая.

Напомним, что светящаяся точка тоже может быть мнимой. На рис. 30.13, а показаны мнимый источник света и его действительное изображение в собирающей линзе а на рис. 30.13, б - мнимый

источник света и его действительное изображение в рассеивающей линзе.