§ 5.10. Работа газа при изменении его объема. Физический смысл молярной газовой постоянной.
Опыт показывает, что сжатый газ в процессе своего расширения может выполнять работу. Приборы и агрегаты, действия которых основаны на этом свойстве газа, называют пневматическими. На этом принципе действуют пневматические молотки, механизмы для закрывания и открывания дверей на транспорте и т. д.
Представим себе цилиндр с подвижным поршнем, заполненный газом (рис. 5.4). Пока давление газа внутри цилиндра и окружающего наружного воздуха одинаковы, поршень неподвижен. Пусть при этом температура газа и окружающей среды равна 
а давление равно 
Будем теперь медленно нагревать газ в цилиндре до температуры 
Газ при этом начинает изобарически расширяться (внешнее давление 
остается постоянным), и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние 
. При этом газ совершит работу против внешней силы. Сила 
совершающая эту работу, будет равна 
, где 
— площадь сечения цилиндра. Из механики известно, что работа выражается формулой 
или 
. Так как 
есть приращение объема газа в процессе его изобарического нагревания от 
до 
имеем
Нетрудно сообразить, что при изохорическом процессе работа газа равна нулю, так как никакого изменения объема, занятого газом, в этом случае не происходит.
Рис. 5.4.
Рис. 5.5.
Вообще следует помнить, что газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, т. е. при 
Отметим, что при расширении газа 
работа газа положительна; при сжатии газа 
положительную работу выполняют внешние силы, а работа газа в этом случае отрицательна.
Выясним, как можно определить работу газа по графику зависимости 
от V в том или ином газовом процессе. При изобарическом процессе график зависимости 
от V представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, так как 
постоянно. Из рис. 5.5 видно, что работа газа в этом случае численно равна заштрихованной площади.
Выясним, как найтй работу газа при изотермическом процессе. На рис. 5.6 изображена изотерма идеального газа. При таком процессе газ выполняет работу, так как 
в этом случае отлично от нуля. Формулу (5.25) здесь применять нельзя, так как она верна при постоянном давлении 
в изотермической процессе 
изменяется. Однако можно взять такое малое приращение объема 
при котором изменением давления можно пренебречь. Тогда приближенно можно считать, что при увеличении объема газа на 
давление остается постоянным. Работу 
при этом можно вычислять по формуле 
На рис. 5.6 она выражается заштрихованной площадью.
Разбивая интервал 
на множество интервалов 
настолько малых, что работу на каждом из них можно вычислять по формуле 
полную работу газа найдем как сумму элементарных работ 
Это означает, что работа газа будет равна сумме площадей, подобных заштрихованной площади на рис. 5.6. Следовательно, работа газа при изотермическом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами 
отрезком оси абсцисс и графиком зависимости 
от V.
Рис. 65.
Можно строго доказать, что работа газа при любом процессе выражается площадью, ограниченной двумя ординатами, отрезком оси абсцисс и графиком того процесса в координатах V и 
Выясним теперь физический смысл молярной газовой постоянной 
Применяя формулу (5.25) к одному молю идеального газа, получим
Но из уравнения Клапейрона — Менделеева (5.8) для одного моля можно записать для двух состояний газа:
откуда
Подставляя это выражение в (5.26), будем иметь 
или
Из (5.27) следует, что молярная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарическом нагревании на один кельвин.
Из соотношения 
видно, что постоянная Больцмана показывает, сколько работы в среднем приходится на одну молекулу идеального газа при изобарическом нагревании на один кельвин.
