§ 24.12. Упругие колебания. Превращение энергии при колебательном движении.

Колебания, при которых возвращающая создается силами упругости, называются упругими.

Примером упругих колебаний может служить колебание пружины с грузом рис. 24.8. Поскольку сила упругости пропорциональна абсолютной деформации (§§ 11.7 и 11.8), то сила упругости пружины выражается формулой (24.7): , где х — смещение груза, закрепленного на пружине, и ее абсолютная деформация, жесткость пружины. Следовательно, собственные упругие колебания системы являются гармоническими (см. § 24.6). Можно показать (§ 24.6), что круговая частота упругих колебаний равна

Учитывая (24.4), для периода упругих колебаний получаем

При колебаниях груза на пружине в любом положении груза его полная механическая энергия равна сумме потенциальной энергии П (§ 11.8) и кинетической энергии

где х — смещение и — скорость в точке, в которой определяют энергию тела, — масса груза.

При колебаниях груза наглядно виден переход кинетической энергии груза в потенциальную и обратно. При собственных колебаниях силы сопротивления отсутствуют, поэтому полная механическая энергия колеблющегося тела остается постоянной (§ 6.8). В положении равновесия тело обладает только кинетической энергией, поэтому полную энергию можно выразить формулой

Так как в крайнем положении колеблющееся на пружине тело обладает только потенциальной энергией, то его полную избыточную энергию при колебаниях можно выразить и формулой

где А — амплитуда колебаний. Подставив сюда значение найденное из (24.16), получим

т. е. полная энергия колеблющегося тела прямо пропорциональна его массе, квадрату частоты колебаний и квадрату их амплитуды.