§ 4.6. Связь между температурой и кинетической энергией молекул газа. Постоянная Больцмана.

Найденная Шарлем зависимость от изображена на рис. 4.3, а. Если перенести начало координат в точку А, то график будет проходить через начало координат. Все значения температуры увеличатся на поскольку длина отрезка равна 273 °С (§ 4.3). Это соответствует формуле т. е. по оси абсцисс теперь откладываются значения абсолютной температуры (рис. 4.5). В этом случае между р и Т получается прямо пропорциональная зависимость. Действительно, из подобия треугольников на рис. 4.5 имеем

Итак, с одной стороны, давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре, а с другой стороны (см. (4.1)), прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа (при постоянной массе и неизменном объеме). Это означает, что величина Епост прямо пропорциональна абсолютной температуре газа Т. По предложению выдающегося немецкого ученого Л. Больцмана коэффициент пропорциональности в зависимости от Г. записывают в виде

Тогда, после подстановки этого значения Епост в формулу получим простое выражение

Из (4.9) видно, что давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул и температурой газа Т.

Постоянную величину в (4.8) и (4.9) принято называть постоянной Больцмана. В СИ она имеет следующее значение (§ 5.3):

Из формулы (4.8) следует, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул не зависит от природы газа, а определяется только его температурой.

Поскольку при заданной температуре Т средние значения энергии поступательного движения молекул для различных газов одинаковы, можно записать откуда получаем

При одинаковой температуре средние квадратичные скорости движения молекул обратно пропорциональны корням квадратным из масс молекул.