§ 10.9. Закон Ньютона для внутреннего трения. Динамическая вязкость.

Пусть плоские слои жидкости, находящиеся на расстоянии движутся со скоростями и (рис. 10.15).

Рис. 10.14.

Рис. 10.15.

Тогда нижний слой будет ускорять движение среднего слоя, а верхний слой — замедлять его. В результате под действием сил внутреннего трения средний слой будет двигаться со скоростью большей но меньшей При равномерном изменении скоростей движения слоев в направлении х значение будет во всех точках среды одинаково и численно равно или

Ньютон показал, что сила внутреннего трения, действующая на средний слой, прямо пропорциональна градиенту скорости и площади поверхности слоя Математически закон Ньютона для внутреннего трения выражается формулой

Величина выражающая зависимость силы внутреннего трения от рода вещества и от внешних условий, называется динамической вязкостью среды.

Выведем единицу динамической вязкости

В СИ за единицу принимается вязкость такой среды, в которой на площадь слоя в действует сила внутреннего трения в 1 Н при градиенте скорости, равном Вязкость среды зависит от ее температуры. Интересно отметить, что у газов она при нагревании возрастает, а у жидкостей уменьшается. Это указывает на то, что природа внутреннего трения в газах и жидкостях различна.

Вязкость газов обусловлена перелетом молекул из слоя в слой в результате их хаотического движения, которое они совершают помимо направленного движения со своим слоем. При этом молекулы, залетающие из нижнего слоя в средний (рис. 10.15), ускоряют его движение, а молекулы, залетающие из верхнего слоя в средний, замедляют его движение. Так как при повышении температуры скорость хаотического движения молекул возрастает, то вязкость газов увеличивается при нагревании.

В жидкостях переход молекул из слоя в слой тоже имеет место, но главной причиной вязкости жидкости являются силы взаимного притяжения ее молекул. Так как при нагревании жидкости расширяются, то силы взаимного притяжения их молекул при этом уменьшаются, чем и объясняется уменьшение вязкости жидкостей при повышении температуры. Например, вязкость воды при равна а при 90 °С составляет .

В 1840 г. французский ученый Пуазейль показал, что объем жидкости, вытекающей через трубу при ламинарном течении, пропорционален четвертой степени радиуса трубы. В настоящее время формулу Пуазебля записывают в следующем виде:

Здесь V — объем жидкости, вытекающей через трубу в радиусом и длиной за время при разности давлений в начале и в конце трубы Формула (10.8) позволяет сравнивать вязкости различных жидкостей, протекающих через одну и ту же трубу, помощью прибора, называемого вискозиметром.