Глава 27. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

§ 27.1. Превращение энергии в закрытом колебательном контуре.

Частота собственных колебаний. Для получения электромагнитных колебаний нужно иметь цепь, в которой энергия электрического поля могла бы превращаться в энергию магнитного поля и обратно. Такую цепь называют колебательным контуром.

Поскольку магнитное поле получается в соленоиде, а электрическое поле — в конденсаторе, то простейший колебательный контур состоит из соленоида с индуктивностью и конденсатора с емкостью С. Активное сопротивление проводников, из которых делают колебательный контур, должно быть достаточно мальм, иначе электромагнитные колебания в контуре не возникнут.

Рис. 27.1.

Рассмотрим подробнее, как происходят электромагнитные колебания. Зарядим конденсатор емкостью С до некоторого напряжения и соединим его с катушкой, индуктивность которой (рис. 27.1). На рис. 27.1, а показан момент, когда разрядка конденсатора

только начинается. В этот момент в конденсаторе имеется электрическое поле, а магнитного поля в катушке еще нет, поэтому вся избыточная энергия контура является электрической и выражается формулой

Когда заряды устремляются из конденсатора в катушку, то в ней создается э. д. с. самоиндукции, которая тормозит нарастание тока, но прекратить его не может (§ 23.10). Ток нарастает до тех пор, пока конденсатор не разрядится полностью. В этот момент (рис. 27.1, б) ток в цепи достигает максимальной величины а вся ибыточная энергия контура превращается в энергию магнитного поля катушки и выражается формулой (§ 23.11).

Если активное сопротивление настолько мало, что потерей энергии на нагревание проводников можно пренебречь, то будет равно Таким образом, в предельном случае при т. е. при собственных колебаниях в контуре, справедлива формула

В следующий момент магнитное поле в катушке начинает ослабевать и в ней наводится э. д. с. самоиндукции, поддерживающая прежнее направление тока, вследствие чего происходит перезарядка конденсатора, т. е. превращение магнитной энергии в электрическую.

Когда магнитное поле в катушке исчезнет, то конденсатор опять начинает разряжаться (рис. 27.1, в) и в контуре возникает ток обратного направления, пока вся электрическая энергия снова не перейдет в магнитную (рис. 27.1, г). После этого за счет действия э. д. с. самоиндукции конденсатор опять перезаряжается и достигается состояние, показанное на рис. 27.1, а. Итак, полное колебание в контуре закончено и далее весь описанный процесс повторяется снова в том же порядке.

Можно заметить большое сходство электромагнитных колебаний в контуре с механическими колебаниями: электрическую энергию конденсатора можно сравнить с потенциальной энергией маятника, а магнитную энергию тока в катушке — с кинетической энергией маятника (рис. 27.1, справа).

Время, затраченное на одно полное колебание, есть период электромагнитных колебаний Т, а их число в единицу времени — частота колебаний

Как показывает теория, колебания в идеальном контуре (при т. е. собственные колебания, являются гармоническими. Период собственных колебаний определяется условием равенства реактивных сопротивлений катушки и конденсатора, т. е. формулой

Частоту при которой выполняется это равенство, называют собственной частотой колебательного контура.

Из (27.2) следует, что

Поскольку (§ 24.6), то для периода собственных колебаний в контуре получим

Соотношение (27.4) называют формулой Томсона.

Из (27.4) следует, что для частоты собственных колебаний в контуре справедлива формула

Из (27.5) видно, что при достаточно малых и С в контуре можно получить колебания высокой частоты, измеряемой миллионами герц и больше.