§ 1.9. Правило вывода единиц физических величин из формул. Международная система единиц СИ.

В физике встречается очень много различных величин, каждая из которых имеет свою единицу измерения. Произвольный выбор этих единиц сильно осложняет расчеты, так как в формулах, выражающих связь между различными физическими величинами, появляются числовые коэффициенты, зависящие только от выбора единиц измерения.

Таким образом, при произвольном выборе единиц все физические формулы надо писать с некоторыми коэффициентами пропорциональности Например, формулу второго закона Ньютона надо записывать в виде а формулу для работы силы на отрезке пути в виде

Однако в большинстве формул от этих коэффициентов можно избавиться, т. е. сделать их равными единице, если ввести произвольные единицы только для некоторых физических величин, принятых за основные, а единицы остальных физических величин выводить из формул. Так, в механике можно принять за основные величины длину, массу, время и для них выбрать единицы (например, метр, килограмм, секунда), а единицы остальных механических величин вывести из формул. Выведем, например, единицы силы и работы.

В формуле второго закона Ньютона коэффициент будет равен единице, если при массе, равной единице, и ускорении, равном единице, сила тоже будет равна единице. Имея единицы массы и ускорения, можно выбрать единицу силы так, чтобы это условие выполнялось. Тогда формулу второго закона Ньютона можно писать без Подберем теперь нужную нам единицу силы. Для этого подставим на место и а их единицы с сокращенными наименованиями и выполним алгебраические действия

как над числами, так и над наименованиями:

Примем полученный результат за единицу силы и назовем эту единицу ньютоном, а выражение кг назовем размерностью ньютона. Полученный результат словесно можно выразить так: ньютоном называется такая сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение в Итак,

Аналогично для единицы работы получим

Если величина, для которой ищут единицу, не выражена в явном виде, то, рассматривая формулу как уравнение, нужно найти эту величину в буквенном виде, а затем уже подставлять известные единицы измерения. Например, пусть нужно вывести единицу скорости из формулы Тогда пишем.

Сформулируем теперь правило вывода единиц физических величин. Чтобы вывести новую единицу какой-либо физической величины, нужно: 1) подобрать формулу, содержащую эту величину, в которой единицы всех других величин известны; 2) алгебраически найти из формулы буквенное выражение этой величины; 3) в полученное выражение подставить все известные единицы измерения с их размерностями; 4) выполнить все требуемые алгебраические действия как над числами, так и над размерностями; 5) принять полученный результат за искомую единицу и дать ей название.

Для примера выведем теперь единицу мощности:

1) подбираем формулу: находим из этой формулы подставляем единицы работы и времени: с; 4) выполняем действия: принимаем этот результат за единицу мощности и даем ей название ватт

Те единицы, которые устанавливаются произвольно и независимо друг от друга, например по международному соглашению, называются основными, а те, которые выводятся из формул, называются производными (от основных). Совокупность основных единиц с выведенными из них производными единицами называется системой единиц.

Оказалось, что для получения системы механических единиц целесообразно установить три основные единицы, а все остальные выводить из формул. 8 приведенных выше примерах основными единицами были: единица длины — единица массы — 1 кг и единица времени — Здесь сокращенные названия кг, с называются

размерностями основных единиц измерения. Результат действий над этими размерностями, показывающий, как производная единица получилась из основных, называется размерностью производной единицы измерения.

Очевидно, изменяя основные единицы (для одних и тех же физических величин, принятых за основные) или выбирая другие физические величины в качестве основных, можно получить много различных систем единиц. Поскольку физические формулы пишут без коэффициентов вычисления будут давать правильный результат только в том случае, когда все числовые значения величин будут подставляться в одной и той же системе единиц.

В настоящее время при расчетах следует пользоваться Международной системой единиц, сокращенно — СИ (система интернациональная). Это единая универсальная система, связывающая единицы механических, тепловых, электрических и других физических величин. Она построена на семи основных единицах:

1) единица длины — 1 метр

2) единица массы — 1 килограмм (кг);

3) единица времени — 1 секунда (с);

4) единица температуры — 1 кельвин (К);

5) единица силы тока — 1 ампер (А);

6) единица силы света — 1 кандела

7) единица количества вещества — 1 моль (моль).

Точные определения этих единиц будут приведены дальше при изложении соответствующего материала.