1.4. ВОЛНЫ В ПОЛЫХ ПРОВОДЯЩИХ ТРУБАХ

1.4.1. Прямоугольные волноводы

Давно известно [114, 168—180, 185—211, 217—222], что электромагнитные волны распространяются внутри полых проводников и что в этом случае электрическое или магнитное поля могут иметь

продольную составляющую. Такие волновода имеют обычно вид металлических труб прямоугольного или круглого сечения. Решения уравнений Максвелла, которые должны удовлетворять налагаемым граничным условиям, показывают, что в любом данном волноводе может распространяться бесконечное число различных видов электромагнитных волй, Каждый вид имеет свою собственную конфигурацию электрического и магнитного полей и фактически обозначается на основе этой конфигурации [681,

Рис. 1. 5. Виды колебаний в прямоугольном волноводе. Направление распространения слева направо. магнитное поле; электрическое поле.

В общем случае [60, 78] возможны два класса видов волн: поперечные электрические волны — ТЕ и поперечные магнитные волны — ТМ. Если а и означают ширину и высоту прямоугольного волновода, то два целочисленных индекса тип соответствуют числу полуволновых изменений напряженности поперечных полей в направлениях, параллельных сторонам и а. Волны ТЕ известны также под названием волн Н, потому что они имеют составляющую магнитного поля в направлении распространения. По аналогичной причине волны ТМ называются также волнами Е. На рис. 1.5 приведены конфигурации электрического и магнитного полей в прямоугольном волноводе для колебаний видов и ТЕ.

Пусть прямоугольная система осей вычерчена так, что ось направлена по длине волновода, а осих и у параллельны стенкам, размеры которых соответственно а и 6. Уравнения поля для колебаний вида будут [89]:

Для колебаний вида уравнения имеют вид:

В уравнениях (1.51)-(1.54) - произвольные постоянные амплитуды, а

Уравнение (1.55) показывает, что для угловой частоты существует предельное или критическое значение:

ниже которого распространение энергии прекращается. Это соотношение можно переписать, используя предельную длину волны:

Подставляя уравнение (1.58) в (1.55) и полагая получаем выражение для длины волны в волноводе:

Были предложены [8, 36, 58, 160, 161] различные графики для уравнения (1.59); одним из них является квадрант круга, приведенный, на рис. 1.6. На рис. 1.7 на диаграмме показана частотная характеристика. Для любой точки этой кривой фазовая скорость определяется наклоном линии, соединяющей точку с началом координат, а групповая скорость определяется наклоном характеристики в точке. Хотя граничные условия для полой трубы не допускают распространения волны вида ТЕМ, эти условия могут быть удовлетворены простой суперпозицией двух элементарных плоских волн, которые в таком случае будут давать физическую картину структуры волны. Эти волны имеют равные амплитуды и отражаются проводящими стенками туда и обратно под углом, определяемым величинами а, и

Рис. 1. 6. Свойства волновода на частоте, близкой к предельной.

Кривая определяет величины в зависимости от в условиях распространения и (где ) в зарисимости от при частоте, меньшей критической.

При предельной длине волны этот угол становится равным 90° и распространения энергии вдоль волновода не происходит.

Если возможный вид колебаний возбуждается в волноводе на частоте, ниже предельной, то энергия распространяться не будет. Входное сопротивление при этом будет чисто реактивным, а возбуждаемые поля будут затухать с удалением от точки возбуждения по экспоненциальному закону. Если первоначальная амплитуда возбуждения равна то поле на расстоянии по волноводу будет определяться выражением где

Кривая на рис. 1.6 также представляет собой графическое изображение соотношения (1.60); если то коэффициент затухания

почти не зависит от А, и достигает предельного значения, равного

Для волнового сопротивления волновода были даны различные определения [59, 140]. Наиболее часто встречающиеся определения основаны на удельном волновом сопротивлении, определяемом как Это сопротивление для волновода с однородным поперечным сечением для всех типов волн ТЕ, определяется как

а для всех типов волн ТМ как

Рис. 1. 7. Частотная характеристика волновода.

Для любой точки Р на кривой фазовая ско рость определяется отношением а груп повая скорость производной

Эти сопротивления по существу представляют собой активное сопротивление на единицу площади поперечного сечения волновода. Например, уравнение (1.61) в случае прямоугольного волновода, заполненного воздухом [89], для волны вида приводит к

Выражение для среднего значения потока мощности вдоль волноводов было получено Барлоу [7]. Для волны вида в прямоугольном волноводе мощность

Подставляя величины из уравнений (1.53) и (1.54) и учитывая, что при электрическое поле максимально,

Если взять таким же, как и для уравнения (1.40), то предельная плотность потока мощности будет Для колебаний вида представляет собой предельное поле пробоя; максимальная плотность потока мощности становится тогда равной Для колебаний вида предельным полем будет Предполагая, что квадратное сечение является наиболее эффективным, найдем, что максимальная плотность потока мощности будет равна

Потери в волноводе, обусловленные конечной проводимостью материала стенок, зависят [77] от формы поперечного сечения, вида колебаний и отношения Для прямоугольных медных волноводов, заполненных воздухом и работающих в режиме колебаний вида коэффициент затухания в децибелах на метр [97] равен

Величины показаны на графике рис. 1.8 в зависимости от ширины волновода для двух форматов (отношений

Рис. 1. 8. Затухание колебаний вида в прямоугольном волноводе. Значения даны для отношений равных 0,45 и 0,5. Материалом является медь. Частота равна

Если размеры волновода даны в дюймах и нужно определить коэффициент затухания в децибелах на 100 футов, то можно пользоваться уравнением (1.66), но в числителе перед скобкой необходимо поставить множитель 1,107. Для колебаний вида числитель уравнения (1.66) равен 1,565, для колебаний вида

а для колебаний вида

Эти величины приведены на графике рис. 1.9 в функции частоты для волновода с размерами поперечного сечения дюйма Из графика видно, что коэффициент затухания велик на высоких частотах, а также вблизи предельной частоты и падает до минимума между этими частотами.

Рис. 1. 9. Затухание различных лидов колебаний в прямоугольном волноводе как функция частоты.