2.1.2. Круговая диаграмма

Определение параметров передающей линии облегчается, если воспользоваться графическим представлением; хотя имеются примеры перспективных [109] и других [48] видов диаграмм, наиболее часто применяется круговая диаграмма на плоскости [79, 168, 172]. В одном выводе (см. работу [83]) уравнение (2.10) после подстановки из уравнения (2.6) записывается так:

Другая комплексная величина может быть определена следующим образом:

что дает

Назначение круговой диаграммы состоит в определении величин и и у, удовлетворяющих соотношению

когда заданы или, наоборот, в определении величин когда заданы . Процесс сложения и вычитания гиперболических функций может быть в этом случае выполнен без труда. Рассмотрим круговую диаграмму, построенную в виде декартовой сетки, но только в более обычной полярной форме, которая была разработана Смитом [160, 161]. Рассмотрим преобразование

отсюда

Подставляя в уравнение получим

Подставляя

Таким образом, уравнения связывают точку в плоскости с соответствующими точками и ( в плоскостях Удобно ввести величину которая согласно уравнению (2.6) равна величине При изменении от 0 до изменяется от 0 до 0,5.

Полярная форма круговой диаграммы образована двумя парами семейств кривых в плоскости Из уравнения (2.20) следует, что откуда

Таким образом, кривые и являются окружностями с центрами в начале координат и с радиусами, равными а кривые образуют сетку радиальных прямых линий, исходящих из начала координат с наклоном После рационализации правой части уравнения (2.21) и перестановки членов получим

Таким образом, кривые являются окружностями с радиусами центры которых лежат в точках Любая окружность пересекает -ось в точках Следовательно, все окружности проходят через точку в плоскости Кривые являются окружностями с радиусами центры этих окружностей лежат в точках на ординате, проходящей через точку в точке Очевидно, что -ось является касательной ко всем окружностям в точке Легко показать, что квадрат, построенный на линии центров, равен сумме квадратов, построенных на радиусах, откуда следует, что окружности образуют ортогональную сетку.

Полярная форма номограммы или круговой диаграммы линии передачи в ее законченном виде показана на рис. 2.2. Семейства окружностей наложены в -плоскости друг на друга. Прямые линии проводятся в каждом конкретном случае при использовании диаграммы или получаются с помощью поворотной планки, -шкала наносится по краю диаграммы. Таким

образом легко определить входное сопротивление линии данной длины, нагруженной на известное сопротивление. В частности, свойства четвертьволновых и полуволновых короткозамкнутых и разомкнутых линий становятся очевидными. Диаграмма может быть также использована для вычисления полных проводимостей. При наличии потерь коэффициент затухания определяется выражением

Рис. 2.2. Круговая диаграмма полных сопротивлений для однородной линии передачи. Полное сопротивление представленное точкой Р, согласуется с помощью добавления емкостного сопротивления включенного на расстоянии 0,072 X в сторону к генератору.

Если двигаться от конца линии к генератору, то вследствие этих потерь точки, определяющие на диаграмме полные сопротивления, измеряемые в различных поперечных сечеииях линии, будут лежать на спирали, выходящей из начальной точки и стремящейся к центру диаграммы. Полные сопротивления с отрицательными активными сопротивлениями могут быть построены на обращенных [228, 229, 230] или двойных [227] круговых диаграммах.