1.4.2. Круглые волноводы

Рассмотрение волноводов круглого сечения в цилиндрической системе координат приводит для колебаний типа ТМ к волновому уравнению

Таблица 1.3 Величины для колебаний вида

Решение уравнения (1.69) дает вырожденную пару видов колебаний, и если ввести граничные условия, то предельные длины волн становятся связанными с корнями уравнения Так, если - радиус волновода, то

где величины, приведенные в табл. 1.3 для волноводов, заполненных воздухом [184].

В обозначении видов колебаний первый индекс означает число полных периодов изменения радиальной составляющей поля по угловым координатам, а второй — число полупериодов изменения угловой составляющей поля по радиальным координатам. Длина волны в волноводе определяется уравнением (1.59).

Выражения для составляющих поля, например для круговой магнитной волны вида будут:

где А — произвольная постоянная амплитуды, а

Конфигурации полей для колебаний видов и показаны соответственно на рис. 1.10, б и г.

Рис. 1. 10. Виды колебаний в круглом волноводе. Направление распространения слева направо: --- магнитное поле; - электрическое поле.

Для колебаний типа ТЕ составляющая определяется уравнением, подобным по виду уравнению (1.69), а предельные длины волн связаны с корнями уравнения Так,

где имеет значения, данные в табл. 1.4. Из табл. 1.3 и 1.4 видно, что если размеры волновода достаточно велики и позволяют распространяться колебаниям вида то

по этому волноводу смогут также распространяться и некоторые другие виды колебаний. В частности, колебания вида будут вырожденными по отношению к обеим поляризациям колебаний вида они будут иметь одинаковую предельную длину волны.

Таблица 1.4 Величины для колебаний вида

Уравнения полей для колебаний вида или основного вида колебаний будут:

где В — произвольная постоянная амплитуды, а

Уравнения полей для колебаний вида или кругового электрического вида следующие:

где С — произвольная постоянная амплитуды, а Р определяется уравнением (1.75) с заменой на

Распределение полей для колебаний вида и приведено соответственно на рис. 1.10, а и

При колебаниях вида осевая и радиальная составляющие электрического поля находятся во временной квадратуре, так что максимальная величина результирующего поля является максимальной величиной наибольшей составляющей [7]. Геометрическое место концов вектора, представляющего результирующее поле, является эллипсом, большая полуось которого определяет и максимальную величину результирующего поля, и величину наибольшей составляющей. Осевая составляющая максимальна при и равна величине А. Радиальная составляющая максимальна, когда или когда Обычно и для этого случая средний поток мощности

Вводя выражения для полей, получаем для максимальной мощности формулу

При плотность потока мощности равна . В случае колебаний вида максимальное электрическое поле возникает при и максимальная плотность мощности составляет Электрическое поле колебаний вида будет максимально, когда что происходит при максимальная плотность мощности будет при этом

Коэффициент затухания в децибелах на 100 футов при выраженном в дюймах, определяется для медных волноводов, заполненных воздухом, следующим образом [77, 109]: для колебаний вида

для колебаний вида

для колебаний вида

На рис. 1.11 показано изменение с частотой" в медном волноводе диаметром 2 дюйма для каждого из приведенных видов колебаний. Следует заметить, что кривые затухания для колебаний видов и по форме напоминают кривые затухания для прямоугольных волноводов, но для колебаний вида кривая аномальна, т. е. с увеличением частоты потери безгранично уменьшаются.

Рис. 1. 11. Затухание различных видов колебаний в круглом волноводе как функция частоты.

Для металлов, отличающихся от меди, приведенные величины следует умножить на соответствующий коэффициент, помещенный в табл. 1.2.