10.2. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ С ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОКРЫТИЕМ

10.2.1. Плоские волны над плоскими поверхностями

В обычных линиях передачи, которые были рассмотрены в гл. 1, электромагнитная энергия сосредоточена внутри замкнутого пространства, ограниченного проводящими поверхностями. При некоторых условиях могут существовать другие типы передачи, в которых нет резкого ограничения поля, а оно скорее связано с поверхностью или структурой [172]. У таких направляющих структур возможны три класса волн [38]:

— непрерывный спектр распространяющихся волн,

— непрерывный спектр быстро затухающих волн, которые экспоненциально убывают в направлении распространения,

— одна или более поверхностных волн, которые при специальных способах возбуждения могут быть преобладающими.

Поверхностные волны [24, 228, 346, 347, 377] представляют собой электромагнитные колебания, которые распространяются без излучения вдоль границы раздела между двумя средами с различными физическими свойствами. В поперечном направлении электромагнитное поле простирается до бесконечности, но при этом плотность энергии убывает, так что практически основная часть энергии волны сосредоточена вблизи структуры. Составляющая потока энергии, направленная от поверхности, возникает лишь из-за потерь в окружающей среде. Свойства поверхностных волн зависят от поверхностного импеданса определяемого как отношение тангенциальных составляющих электрического и магнитного векторов. Поверхностный импеданс обычно является комплексной величиной, т. е. имеет как активную, так и реактивную составляющие (см. разд. 6.3).

Распространение поверхностных волн, строго говоря, возможно вдоль поверхности, которая прямолинейна в направлении распространения. В поперечном направлении форма поверхности может быть произвольной. Внешней средой обычно является воздух, а структура может состоять либо из диэлектрика, либо из комбинации диэлектрика и металла, либо из гофрированной металлической поверхности. Например, Ценек [345] показал, что уравнения Максвелла имеют частное решение, представляющее волну, которая распространяется без изменения формы над плоской границей раздела [9] двух однородных сред с различными проводимостями и диэлектрическими проницаемостями. Такая волна является волной типа ТМ и имеет продольную составляющую электрического вектора [113].

Вдоль плоскости, покрытой диэлектриком, могут распространяться как плоские, так и радиально-цилиндрические поверхностные волны, а вдоль цилиндрической поверхности — осевые поверхностные волны [54, 285, 308]. Волны, распространяющиеся вдоль

образующих конической поверхности, являются промежуточным случаем между осевыми и радиальными. На рис. 10.9, а изображена типичная плоская направляющая поверхностная структура. Через здесь обозначен металл, через диэлектрическая пластина и через а — воздух. Рассмотрим основную плоскую поверхностную волну типа ТМ, распространяющуюся вдоль структуры параллельно оси z с коэффициентом распространения

Рис. 10. 9. Распространение над плоскостью, покрытой диэлектрическим слоем: а — плоская волна; б - радиальная волна. (См. [19].) Параметры сред: металл воздух

Следуя Барлоу и Каллену [19], для области, занятой металлом берется решение волнового уравнения, имеющее три компоненты, отличные от нуля:

Здесь для краткости опущен множитель а величина А постоянная. В коэффициент распространения вдоль оси у.

входят коэффициент затухания и коэффициент распространения волны, уходящей от поверхности в глубь металла. Величины у и а должны удовлетворять соотношению

Аналогично для области, занятой воздухом решение берется в виде:

Здесь на имеет вид

где соответствует экспоненциальному затуханию в поперечном направлении, а описывает фазовый набег для волны, распространяющейся по направлению к поверхности раздела.

Коэффициенты распространения должны удовлетворять уравнению

Внутри диэлектрической пластины поле имеет вид стоячей волны, у которой магнитное поле равно

причем

Из условий сопряжения полей на границах раздела между различными средами получается соотношение

Поверхностный импеданс структуры по направлению внутрь диэлектрика равен

Поверхностный импеданс металлической поверхности для хорошо проводящих металлов имеет почти равные вещественную и мнимую части и дается выражением

Если диэлектрик имеет потери, то активная составляющая поверхностного импеданса структуры будет выглядеть как

Если потерь в диэлектрике нет, то активная составляющая поверхностного импеданса структуры определяется проводимостью металла. Реактивная составляющая поверхностного импеданса структуры слагается из двух частей: одна связана с металлом, а другая, равная

связана с диэлектрическим слоем. Если толщина диэлектрического слоя приблизительно равна толщине поверхностного слоя в металле то величины обеих частей реактивной составляющей будут одного порядка.

Если I мало и можно считать, что и , то из уравнения (10.33) получается

В общем случае, чем больше поверхностное реактивное сопротивление структуры и чем выше частота, тем больше значение показателя затухания а это приводит к более сильной концентрации поля около поверхности структуры. Возрастание вызывает увеличение наклона волнового фронта относительно нормали в пространстве около структуры, что в свою очередь увеличивает фазовую скорость вдоль структуры. С другой стороны, по аналогии с электрическими линиями можно ожидать, что индуктивное поверхностное реактивное сопротивление будет уменьшать соответствующую фазовую скорость, а емкостное сопротивление будет ее увеличивать.

Чтобы вычислить постоянные затухания и распространения вдоль структуры, надо уравнения (10.29) и (10.30) подставить в выражение

Если то для скорости распространения получается следующее выражение:

Из уравнения (10.39) видно, что величина а пропорциональна а уравнение (10.41) показывает, что если значительно больше, чем то и наоборот. Численные значения затухания и фазовой скорости вычислены [16] в диапазоне частот для диэлектрического слоя с и толщинами от 0,1 до На частоте слой толщиной дает потери порядка и фазовую скорость порядка 0,65 с.