7.4.2. Определение эффективной массы носителей

Циклотронный резонанс является одним из немногих прямых методов определения эффективной массы носителей зарядов в твердых телах. Физическая причина изменения массы и даже возможности появления отрицательной эффективной массы [582] состоит во взаимодействии подвижных зарядов, описываемых соответствующими волнами де-Бройля и имеющих периодическую атомную структуру кристаллов. Когда длина волны становится приблизительно равной расстоянию между последовательными атомами, происходит сильное изменение отражения носителей. Очевидно, что величина эффективной массы тесно связана с атомной структурой и энергетическими уровнями системы.

Впервые циклотронный резонанс наблюдался на германии с удельным сопротивлением 38 ом-см на частоте при температуре 4° К [140]. Для вещества -типа резонансное поле в соответствует эффективной массе электронов Для вещества -типа имеется два вида дырок — легкие и тяжелые — с эффективными массами соответственно Дальнейшие эксперименты [132, 320, 321] показали, что масса легких дырок обладает анизотропией порядка 2%, но тяжелые дырки характеризуются значительно большими изменениями массы (рис. 7.21, а). Вся линия может быть описана формулой

где — угол между приложенным магнитным полем и осью кристалла.

Рис. 7. 21. Циклотронный резонанс в германии: а — зависимость эффективной массы носителей от ориентации кристалла; б - осциллограмма с восемью резонансами. (См. [132, 133].)

Эта линия близко совпадает с экспериментальными результатами как для частоты так и для частоты Времена столкновений для двух видов дырок, определяемые по ширине линии, приближенно равны между собой, типичным является значение сек. При измерениях [133] на частотах от 9 до наблюдалось несколько резонансных пиков, соответствующих различным проекциям кристаллической оси (рис. 7.21, б). Для того чтобы выявить все восемь резонансов, магнитное поле направлено под углом 10° к плоскости (1 1 0) и под углом 30° К оси [1 0 0].

Измерения циклотронного резонанса на кремнии [131, 141] также показали анизотропию эффективной массы. Такие исследования проводились с частотами до при температурах от 1,2 до 50° К. Эксперименты со сплавами на частотах [143] также свидетельствовали о зависимости массы от направления. Были исследованы также другие полупроводники, в том числе антимонид индия [144] и арсенид кадмия [430]. Плазменные эффекты [142], возникающие при повышенных температурах, могут

подавить резонансные явления. Эффективная масса может быть определена измерением реальной и мнимой частей высокочастотной проводимости [32, 33, 142, 200]. Изменения добротности и собственной частоты резонатора определяются следующими формулами, в которых С есть постоянная:

Поскольку со известна, то время между столкновениями можно вычислить из уравнения

При известной геометрии резонатора и зонда можно определить постоянную С. Если измерить в функции концентрации носителей, то можно вычислить массу носителей. Плазменные эффекты в германии на частоте при температуре 90° К [546, 547] удалось исключить с помощью присадки золота. Циклотронный резонанс наблюдался посредством перекрестной модуляции [495, 557].

Так как в металле имеется большое количество электронов проводимости, то из-за взаимного отталкивания происходит фазовая расфокусировка орбит, в результате чего трудно добиться острого резонанса. Однако экспериментальные результаты [134, 184], полученные с отдельными кристаллами висмута, находятся в хорошем согласии с теоретическими расчетами [9, 446, 516]. Графит исследовался [185] с помощью поляризованного по кругу электрического поля высокой частоты; магнитное поле при этом было направлено перпендикулярно поверхности. Форма линии согласуется с теоретической [517]. Расфокусировка отсутствует, если постоянное магнитное и высокочастотное электрическое поля направлены строго параллельно поверхности металла [19, 20, 103, 511, 512]. В имеющих место условиях аномальной проводимости электрон только в верхней части своей орбиты попадает в поверхностный слой и подвергается действию высокочастотного поля. Если последнее направлено вдоль магнитного поля, то электрон движется по спирали и не взаимодействует с соседними частицами. Можно предсказать весь набор субгармонических резонансных частот, так как электрон попадающий в поверхностный слой, после двух или более периодов имеет фазу нужную для взаимодействия. За первыми наблюдениями этого эффекта Фаусеттом на частоте 24 Ггц [162] последовали дальнейшие эксперименты с оловом [515, 549], висмутом [513], алюминием [556, 565], медью [162, 564, 576] и цинком [559]. Полученные результаты нашли теоретическое объяснение [541, 551, 560].

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)