1.2.2. Металлические проводники

В проводнике (металле) наивысшая зона заполнена только частично, поэтому электроны (носители) перемещаются относительно свободно и вызывают тем самым проводимость. Если металл обладает бесконечной проводимостью, то электрическое поле во всех точках внутри металла должно быть равно нулю. Можно показать, что на поверхности раздела металла тангенциальная составляющая электрического поля непрерывна, поэтому электрическое поле, существующее на поверхности идеального проводника, должно быть нормально к поверхности. Подобным образом, поскольку нормальная составляющая магнитного поля непрерывна на границе раздела, она также исчезает. Таким образом, магнитное поле на поверхности тангенциально, а плотность поверхностного тока равна

Хорошо известно, что при протекании переменного тока в проводящем материале плотность тока уменьшается в направлении от поверхности внутрь проводника и на глубине составляет всего от величины на поверхности. Это явление особенно заметно на сверхвысоких частотах [123], причем 6 всегда много меньше размеров поперечного сечения цепи. Глубина поверхностного слоя является функцией частоты, и некоторые ее значения для чистой меди даны в табл. 1.1. Для сравнения заметим, что длина волны зеленого света составляет а глубина поверхностного слоя на частоте 50 гц равна приблизительно 13 мм.

Таблица 1.1 Глубина поверхностного слоя в меди для различных частот

Глубина поверхностного слоя обратно пропорциональна корню квадратному из удельной проводимости материала. Так как

удельное поверхностное сопротивление проводника обратно пропорционально глубине поверхностного слоя и удельной проводимости, то суммарный результат может быть выражен в виде коэффициента, обратно пропорционального корню квадратному из удельной проводимости. В табл. 1.2 для некоторых обычно применяемых материалов приведены величины удельной проводимости и коэффициенты, равные отношению удельного поверхностного сопротивления (и глубины погружения поля) данного материала к таким же характеристикам меди. Величины для проводников различной формы приведены в работах [7, 81, 138].

Таблица 1.2 Удельные проводимости различных материалов и соответствующие коэффициенты, учитывающие глубину поверхностного слоя и удельное поверхностное сопротивление

Клогстон [40] показал, что расстояние, на которое электромагнитная волна проникает в проводник, можно в некоторых пределах увеличить. Это достигается, в основном, путем изготовления проводника из многих изолированных слоев или нитей, расположенных параллельно направлению распространения потока мощности. Если поперечные размеры элементарных проводников малы по сравнению с глубиной поверхностного слоя и если скорость распространения близка к некоторому критическому значению, то волна будет проникать в сложный проводник на расстояние, во много раз большее, чем глубина поверхностного слоя проводящего материала.

Если проводник принимает вид, показанный на рис. 1.1, а, то средняя относительная диэлектрическая проницаемость для волн вида ТЕМ будет [98]

причем глубина проникновения будет наибольшей, если волна распространяется со скоростью

При этой скорости действующая глубина поверхностного слоя будет

Средняя продольная проводимость проводника равна

Удельное сопротивление проводника для сплошных" металлов пропорционально величине а для слоистых материалов — величине При надлежащем выборе размеров слоистый проводник можно сделать таким, что на радиочастотах его затухание будет меньшим, чем у сплошного проводника. Линии Клогстона были изучены другими исследователями [14, 139], которые составили диаграммы и экспериментально проверили основную теорию.

Рис. 1. 1. Слоистые проводники: а — слои параллельны направлению распространения; слои перпендикулярны направлению распространения.

В одном примере [72] проводник был изготовлен в виде трубы, состоящей из 100 концентрических слоев алюминиевой фольги толщиной около каждый, разделенных полистироловой пленкой толщиной Измеренные затухания относились к теоретическим значениям как но совпали с результатами, полученными из видоизмененной теории [113], учитывающей неоднородность слоев.

Атака [3, 4] исследовал проводники со слоями, перпендикулярными направлению распространения (рис. 1.1, б). В таком проводнике с последовательными слоями токи в диэлектрике стремятся к центру, компенсируя таким образом поверхностный эффект в металле. Эта компенсация становится тем более эффективной, чем короче длина отдельных участков. Если проводник разрезать на бесконечно тонкие слои и разделить их диэлектрическими прослойками, то распределение тока по сечению будет почти однородным.