8.2.3. Нелинейные эффекты и нестабильность

Уравнения движения, определяющие поведение ферритов, существенно нелинейны относительно амплитуды высокочастотного поля; решение для высших гармоник может быть получено с помощью подходящей аппроксимации. В случае сферы решение для сигнала с большой амплитудой указывает на то, что мнимая часть проницаемости при резонансе будет сохранять свое значение, независимое от сигнала до тех пор, пока поле сигнала не станет порядка после этого она непрерывно уменьшается с увеличением мощности сигнала, создавая условия насыщения. Например, члены в уравнении движения приводят к уменьшению намагниченности и к появлению гармоннческих составляющих с удвоенной частотой.

Хотя намагниченность ферритового образца предполагалась однородной, в действительности она может изменяться в пространстве периодически, создавая при этом высшие виды волн, известные как спиновые волны [51, 190, 226, 287, 393, 484, 496].

В работах [382, 383, 384, 385] было показано, что местные размагничивающие и обменные поля, вызываемые, например, тепловым возмущением, взаимодействуют с движением намагниченности как с целым таким образом, что пространственно неоднородные возмущения превращаются в пределе в однородное движение.

В случае [8] тонкого диска, намагниченного, как показано на рис. 8.7, а, нормально к своей плоскости, и эффективное поле, определимое формулой (8.10), становится равным

Если под действием возмущений намагниченность изменяется на величину то

Для полей немного ниже резонанса равенство (8.30) предсказывает увеличение проницаемости, которое приведет к возрастанию на Если то возмущение возрастает;

дифференцирование уравнения намагниченности дает критическое высокочастотное поле

Обычно это критическое поле составляет 0,1 значения поля, необходимого для насыщения. Вычисление полного спектра спиновых волн в данном ферритовом образце сложно. Резонансная система состоит из решетки диполей, которые взаимодействуют с постоянным магнитным полем, включающим поле кристаллической анизотропии, а также взаимно друг с другом посредством сил двух типов. Сюда относятся силы ближнего обменного взаимодействия, которые имеют значение для коротких спиновых волн.

Рис. 8. 7. Нестабильность ферритов, обусловленная спиновыми волнами: а — возмущение в образце формы диска; б - спектр спиновых волн; в — многократные пики поглощения. (См. [451].)

Кроме того, имеется взаимодействие, обусловленное силами дальнодействия между диполями, которое влияет на возбуждение как длинных, так и коротких волн. Виды, в которых направление спина сильно меняется на протяжении размеров образца, могут быть описаны приблизительно как плоские волны, и для них можно найги характеристические частоты [162, 180].

Их угловая частота определяется выражением

где некоторое эквивалентное обменное поле; а — шаг решетки и угол между волновым вектором

Обменное поле для спиновой волны длиной X равно так что к должно быть около прежде чем обменные силы станут сравнимы с обычными прикладываемыми полями. Равенство (8.32) применимо до тех пор, пока составляет около 0,1 линейных

размеров образца. Эта область резонансного спектра показана для всех углов на рис. 8.7, б. Длинноволновые виды волн, в которых направление спина меняется в пространстве с умеренной скоростью [233], определяются не размером, а формой образца.

Анализ [452] показывает, что взаимное распределение видов не зависит от поля и частоты и прямо пропорционально однородная прецессия может рассматриваться как пример таких видов. В случае сферы характеристическое уравнение допускает точное решение [130, 451] для простейших видов, однако вычисления были выполнены и для других форм [22, 110, 340, 341, 504]. На рис. 8.7, б приведены оценки частот для форм, начиная с дисков и кончая иглами. Полный магнетостатический спектр лежит в полосе частот между

В принципе все виды, включающие короткие спиновые волны, которые возбуждаются косвенно, связаны через магнитное диполь-ное взаимодействие. Эти силы, связывающие однородное колебание с другими видами колебаний, зависят от степени их возбуждения высокочастотным полем. Энергия таким образом переходит от колебаний низших видов к высшим с более быстрыми пространственными изменениями и в конце концов вызывает колебания решетки ферритового кристалла, где она выделяется в виде тепла [93]. Спиновые волны легко возбуждаются в том случае, если высокочастотное магнитное поле заметно изменяется внутри образца; возбуждение особенно эффективно при резонансе, когда критическое поле определяется равенством (8.31), но постоянная 3,08 заменяется на 2,00.

Были проведены некоторые наблюдения эффектов нестабильности [505] и нелинейных явлений. В опытах с резонаторами линия поглощения [45, 97, 489] монотонно ослаблялась и расширялась при возрастании мощности сигнала. Было найдено [350, 473], что в сферических образцах диаметром порядка однородный прецессионный тип становится при резонансе сложным. Были исследованы такие материалы, как кобальтовый феррит [390] и монокристаллы [16, 18], например марганцевый феррит [105, 391, 468] и иттриево-. железный гранат [211, 360, 469]. Серия максимумов поглощения, полученных с диском из марганцево-магниевого феррита, изображена на рис. 8.7, в. В этом случае вид Киттеля или однородная прецессия отсутствует. Нелинейность, вызванная сильным высокочастотным полем, исследовалась [147, 317, 319, 330, 331] в диапазоне Предполагают [318], что резкие разрывы, наблюдаемые [50, 361, 408] при значении высокочастотного поля, требуемого для возникновения нестабильности, вызваны взаимодействием спиновых волн с фононами той же частоты. Если ферритовый образец велик по сравнению с длиной волны, то могут распространяться магнитодинамические [89, 310] виды колебаний; они наблюдались [368] в диапазоне на ферритовом стержне, расположенном между двумя проводящими плоскостями.

На ферромагнитный резонанс в металле сильно влияет обменное взаимодействие, существующее в поверхностном слое. Для

наблюдения спинового резонанса необходимо добиться относительно малой глубины поверхностного слоя при чрезвычайно малых приложенном ноле и поле анизотропии. Такие явления наблюдались [8, 291, 323] в специально приготовленных образцах из пермаллоя. Недавно были проведены [456] эксперименты на при температуре жидкого азота; здесь средней длиной свободного пробега электронов нельзя пренебрегать по сравнению с глубиной поверхностного слоя, и могут встречаться другие явления, обусловленные аномальной проводимостью.