Главная > Техника сверхвысоких частот. Том 1
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 13. ТЕХНИКА ОПТИЧЕСКОГО ТИПА

13.1. ИЗЛУЧЕНИЕ, ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ

13.1.1. Поле излучения

Применение оптической техники [373] на сверхвысоких частотах возможно при соответствующем учете разницы длин волн этого диапазона и оптического. Размеры излучающих поверхностей и апертур на сверхвысоких частотах обычно сравнимы с длиной волны в свободном пространстве; так, вдоль щели длиной 10 см уложится около 180 000 длин волн зеленого света и только 10 длин волн типичного, излучения СВЧ (). Поэтому при изучении и использовании излучения СВЧ необходимо учитывать дифракцию, т. е. учитывать влияние распределения фазы и амплитуды в излучающей апертуре.

Применение оптических принципов в диапазоне СВЧ имеет длинную историю [194]. Ранние работы [21, 113, 199, 248, 369] охватывали широкий круг вопросов, включая измерения с естественными [98] и искусственными [17] диэлектриками, а также применение устройств вроде вращателей поляризации [25], поляриметров [26, 27, 154], решеток [23, 364—368, 384] и интерферометров [121, 362, 363, 404]. В современных исследованиях подчеркивается аналогия [145, 146, 147, 148, 149, 173, 214] между акустическими волнами и радиволнами. Практическое применение оптической техники в диапазоне СВЧ стало возможным лишь после создания стабильных когерентных источников энергии, точных измерительных приборов, диэлектриков с улучшенными свойствами и разработки методов контроля поверхностных явлений [112, 343].

Электромагнитная энергия излучается в свободное пространство в тех случаях, когда имеется осциллирующее распределение тока вдоль проводника или поля в апертуре. Эти осцилляции создают

в области вокруг излучателя электрическое и магнитное поля, с которыми связаны запасенная и излучаемая энергии; кроме того, часть энергии рассеивается в проводящих поверхностях. Излучаемая энергия определяет активную часть входного сопротивления излучателя и связана с электрическим и магнитным полями в удаленных точках. Характеристика направленности излучения этой энергии называется диаграммой направленности: обычно диаграмма направленности в заданной плоскости определяется как графически выраженная зависимость величины напряженности электрического поля, измеряемой на заданном расстоянии от источника, от угла, измеряемого в этой же плоскости.

Рис. 13. 1. Поле излучения электрического диполя: а — направление электрического и магнитного поля; б - электрическое поле в электрической плоскости; в — электрическое поле в магнитной плоскости.

Коэффициент направленного действия излучателя (КНД) в заданном направлении определяется как отношение его потока мощности в единичном телесном угле к потоку мощности в единичном телесном угле изотропного излучателя с такой же полной излучаемой мощностью. Для идеализированного излучателя, который равномерно излучает в пределах телесного угла , КНД равен

Простейшими излучателями являются электрический и магнитный диполи. Первый излучатель представляет собой небольшой прямолинейный проводник, вдоль которого течет ток высокой частоты, а второй — небольшую петлю, по которой также течет ток высокой частоты. На рис. 13.1, а показано направление векторов электромагнитного поля для электрического диполя, а на рис. 13.1, б изображена диаграмма направленности в электрической плоскости, т. е. в плоскости, содержащей электрические силовые линии.

Соответствующая диаграмма направленности в магнитной плоскости, т. е. в плоскости, содержащей магнитные силовые линии,

изображена на рис. 13.1, в. Для магнитного диполя в виде петли с током, лежащей в плоскости этими диаграммами направленности описывается магнитное поле. Излучателем энергии СВЧ более общего вида является возбуждаемый в центре полуволновый вибратор, который можно рассматривать как резонансный отрезок линии передачи. Его диаграмма направленности в плоскости Е дается выражением [235]

где А — постоянная; максимальное значение КНД равно 1,65.

Рис. 13. 2. Решетки излучающих элементов: а — геометрическое расположение; б - диаграмма направленности излучения для пяти элементов при в — диаграмма направленности для пяти элементов при Диаграмма направленности для восьми элементов при

Излучатели более сложного типа состоят из решеток элементарных излучателей и излучающих поверхностей [123, 267] и апертур.

Электрический вектор излучаемого поля обычно имеет линейную поляризацию в направлении, зависящем от возбуждения апертуры

пли элементарных излучателей. С помощью соответствующих преобразователей плоскость поляризации может быть изменена. Излучение с круговой поляризацией можно получить, пропуская плоскую волну через четвертьволновую пластину. В осевом направлении излучение с круговой поляризацией можно получить также с помощью пары скрещенных полуволновых вибраторов, у которых токи равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на 90°. В этом случае, если в каком-либо направлении получается круговая поляризация с правым вращением, то в противоположном направлении будет круговая поляризация с левым вращением. Два синфазных скрещенных вибратора, разнесенных на расстояние дают круговую поляризацию с одинаковым вращением в обоих осевых направлениях

Характеристики излучения решетки из дискретных элементов обычно определяются методом суммирования. Рассмотрим линейную решетку, у которой расстояние между соседними элементами по прямой, проходящей через фазовые центры, равно (рис. 13.2, а). Пусть амплитуды токов во всех элементах одинаковы, а фазы от элемента к элементу сдвинуты на величину т. е. ток в элементе 2 отстает по фазе на величину относительно тока в элементе 1 и так далее до элемента Диаграмму направленности такой решетки можно получить путем векторного сложения амплитуд полей каждого элемента:

Поле измеряется под углом к оси решетки, А — постоянная, определяемая диаграммой направленности одного элемента. Для расчета диаграммы направленности решетки уравнение (13.3) целесообразно записать в виде

где множитель решетки 5 показывает, как изменяется диаграмма направленности одного элемента в присутствии остальных элементов.

Мгксимальное значение равное достигается при

Если равно нулю, т. е. все элементы находятся в фазе, максимум излучения получается в направлении нормали к оси решетки, т. е. при Множитель решетки 5 обращается в нуль при условии

где k — целое число.

Вторичные максимумы находятся приблизительно посередине между нулями, т. е. при условии

где целое число.

Как видно из рис. 13.2, б, диаграмма направленности такой решетки, излучающей в боковом направлении, состоит из главного лепестка и ряда боковых лепестков. Уровень максимума первого бокового лепестка приблизительно на 13,5 56 ниже уровня максимума главного лепестка, а из уравнения (13.6) видно, что ширина главного лепестка, измеренная по первым нулям, равна

Из выражения (13.8) видно, что у равномерной решетки, излучающей в боковом направлении, ширина главного лепестка приблизительно равна удвоенной обратной величине от длины решетки, измеренной в длинах волн. При несинфазном возбуждении элементов получается решетка, излучающая в боковом направлении, с лучом, отклоненным от ее оси на угол согласно уравнению (13.5). В этом случае диаграмма направленности определяется уравнением (13.4); на рис. 13.2, в изображен типичный пример такой диаграммы направленности. При максимум диаграммы направленности находится на оси решетки. Если при этом расстояние между соседними элементами выбрано таким образом, что имеется лишь один главный лепесток, то получается решетка, излучающая в продольном направлении. В этом случае ширина главного лепестка равна

т. е. обратно пропорциональна квадратному корню из полной длины решетки, измеренной в длинах волн. Необходимую фазовую задержку можно осуществить путем возбуждения излучателей с помощью коаксиальной линии с воздушным заполнением. Типичная диаграмма направленности показана на рис. 13.2, г.

В отдельных случаях общую задачу вычисления электромагнитного поля в удаленной точке через распределение токов в апертуре можно сформулировать строго, а в большинстве случаев — с очень хорошим приближением. Применение строгих методов решения сопряжено со значительными трудностями, и, вообще говоря, приходится допускать ряд приближений. Одним из часто используемых приближений является приближение геометрической оптики, в котором принимается, что электромагнитная энергия распространяется вдоль лучей, определяемых обычными законами отражения и преломления. Траектории лучей получаются из

принципа Ферма [265] как кривые, для которых длина оптического хода стационарна относительно малых вариаций их формы. Отсюда следует, что в однородной среде лучи будут прямолинейны. Методами лучевой оптики можно также пользоваться при оценке полей излучения, которые являются непрерывными функциями угла. При этом существенно, чтобы имело место взаимно однозначное соответствие между каждой точкой апертуры и каждым направлением в диаграмме направленности. Применение оптических методов основано на предположении, что размер апертуры значительно больше длины волны, вследствии чего получаемые результаты являются лишь приближенными. Однако часто при расчете диаграмм выбирают именно эти простые методы, несмотря на грубость их приближения.

Другой приближенный метод основан на принципе Гюйгенса, согласно которому [13,309] каждая точка волнового фронта является источником вторичной сферической волны. В каждой последующий момент времени новый волновой фронт получается как огибающая этих вторичных волн. В отличие от диполя, источник Гюйгенса, рассматриваемый как элементарный излучатель, не определяет поляризации, а дает лишь скалярную величину напряженности поля и, следовательно, описывает электромагнитные волны лишь приближенно.

Скалярная форма принципа Гюйгенса была обобщена Кирхгофом. Теория Кирхгофа позволяет [318] вычислить поле с приемлемой в большинстве случаев точностью в точках, удаленных от излучающей апертуры, по распределению токов в ней. Если известны распределения амплитуды и фазы токов в апертуре, то необходимо лишь произвести векторное суммирование полей, излучаемых отдельными элементами токов. Рассмотрим излучающую поверхность, которая наводит поле в удаленной точке Р. Если Е — электрическое поле в точке элемента излучающей поверхности поле, наводимое в точке Р элементом означает производную вдоль внешней нормали, то формула Гюйгенса — Кирхгофа утверждает, что

Полное поле получается интегрированием этого выражения по излучающей апертуре. Таким образом, для равномерно освещенного прямоугольного отверстия шириной комплексная диаграмма направленности поля излучения на больших расстояниях имеет вид

где у — расстояние от центра апертуры, угол, отсчитываемый от нормали к апертуре, А — распределение токов в апертуре.

Это выражение справедливо для плоскости, проходящей через нормаль к прямоугольному отверстию и ось у, которая соответствует стороне, имеющей размер угол отсчитывается в этой же плоскости; кроме того, предполагается, что распределение токов в апертуре допускает разделение переменных, позволяющих написать аналогичное выражение и для другой плоскости.

Другой метод приближенного вычисления поля излучения основан на том, что поле в любой точке перед плоской апертурой как в дальней, так и в ближней областях можно представить в виде суммы плоских волн, распространяющихся в различных направлениях. Функция, называемая угловым спектром, которая выражает зависимость амплитуды и фазы волн, как функция направления их распространения при соответствующем выражении будет представлять преобразование Фурье для апертурного распределения. Этот факт был впервые отмечен [235] и критически изучен Букером и Клеммовым [22], давшими более полную теорию. Понятие углового спектра можно применить не только для случая апертур конечных размеров, но, и, например, при анализе дифракции на прямоугольной кромке линейки [22]. Для антенн конечных размеров угловой спектр приближенно совпадает с полярной диаграммой направленности.

Как известно [372], произвольная функция может быть представлена в виде суммы колебании с различными частотами

При этом частотный спектр для функции определяется уравнением

Функции являются преобразованиями Фурье друг друга и, вообще говоря, комплексные. На комплексной плоскости изображается вращающимся вектором, и уравнение (3.12) представляет собой результат сложения для многих частот. Примеры для конкретных случаев рассмотрены более подробно в § 19.3.

Рассмотрим двумерную задачу, в которой поле не зависит от координаты х и угловой спектр равен . В этом случае электромагнитное поле в точке Р можно представить в виде [235]

Это поле создается апертурным распределением

если предположить, что размер апертуры достаточно велик, чтобы можно было положить Отсюда следует выражение для углового спектра через апертурное распределение

На расстояниях от апертуры, значительно превышающих как ее ширину, так и длину волны, излучение становится почти радиальным, и уравнение (13.17) представляет собой обычное выражение полярной диаграммы направленности через апертурное распределение. Следует также отметить эквивалентность уравнений (13.11) и (13.17).

Если уравнение (13.17) применить для случая прямоугольного отверстия, освещенного линейно-поляризованным полем с равномерным распределением амплитуды и фазы, то для углового спектра получится хорошо известное выражение

где постоянная,

График этого углового спектра изображен на рис. 13.3 (кривая а), причем при

Аналогично для прямоугольной апертуры, освещенной линейно-поляризованным синфазным полем с амплитудным распределением, пропорциональным угловой спектр равен

где постоянная.

График этого спектра изображен на рис. 13.3 (кривая б). Следует отметить, что при таком спадающем к краям амплитудном распределении в отверстии получается заметное уменьшение уровня излучения под большими углами, т. е. уровня боковых лепестков диаграммы направленности, однако это достигается ценой расширения главного лепестка.

Более строгий подход к задаче дифракции был сделан Коттлером [151]: в его решении учитывается векторный характер электромагнитного поля, которое удовлетворяет уравнениям Максвелла и заданным граничным условиям. Зоммерфельд [233, 350] дал строгую теорию дифракции на отражающих экранах, в которой не используется принцип Гюйгенса, однако ввиду математической сложности эту теорию удается применить лишь для экранов простой геометрической формы, как, например, полуплоскость [187].

Для отверстий конечных размеров в плоском экране строгие решения дали: для круглого отверстия — Андреевский [8] и для эллиптического — Морзе и Рубенштейн [180]. Измерения, проведенные в диапазоне СВЧ [9, 20, 223], показали, что приближенные теории, основанные на формуле Гюйгенса — Кирхгофа, обеспечивают удовлетворительные результаты в тех случаях, когда размеры отверстий велики по сравнению с длиной волны и когда точка наблюдения расположена не слишком близко к отверстию, т. е. когда эффекты, обусловленные поляризацией и краевыми токами, малы [52, 390—393].

Рис. 13.3. Кривые для определения полей излучения из апертуры. Кривые дают множители направленности по полю излучателя с прямоугольной апертурой. а — равномерное распределение; б - косинусоидальное распределение.

Решения получены для отверстий в плоском экране круглых [175, 201, 269], в виде щелей [6, 109, 115, 131, 219, 307, 317, 319, 348] и других форм [42, 120, 135, 136, 383].

1
Оглавление
email@scask.ru