10.6. СПИРАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ

10.6.1. Простая спираль

Часто применяется замедляющая структура, которая представляет собой металлический проводник, согнутый в виде круговой спирали. Распространение электромагнитных волн в такой спиральной структуре впервые было исследовано Поклингтоном [247], который полагал ее выполненой из тонкого идеально проводящего провода. Найденное решение указывало на существование бегущей волны, у которой на низких частотах осевая фазовая скорость была близка к с, а с повышением частоты уменьшалась до значения с что эквивалентно распространению волны вдоль провода с фазовой скоростью с. Было показано [166], что в этих случаях у волны имеются продольные компоненты как электрического, так и магнитного полей, и, поскольку в плоскости волнового фронта вне спирали поля затухают, эту волну можно рассматривать как поверхностную волну типа Чистая волна типа может существовать в виде одной бегущей волны лишь в простой спирали; две волны, бегущие в противоположных направлениях, образуют поверхностную волну типа с эллиптической поляризацией, причем плоскость поляризации вращается при перемещении вдоль линии [240, 242].

Некоторые основные свойства указанной структуры можно вывести с помощью модели, предложенной Оллендорфом [226] и другими авторами [159, 182, 183, 243], в которой спираль заменяется анизотропной цилиндрической поверхностью, проводящей лишь в направлении В такой модели не учитывается периодичность структуры настоящей спирали и конечность размеров проводника. Сенсипер [269] показал, что решениями могут быть лишь медленные волны которые имеют различные угловые зависимости, определяемые функциями Обычно волна с индексом на низких частотах обнаруживает сильную дисперсию, в то время как на высоких частотах ее фазовая и групповая скорости в широком интервале частот почти равны друг другу. Для волн с индексом существующих при картина более сложна, поскольку здесь одному значению волнового числа соответствуют несколько волн. Если обратиться к дисперсионной кривой (зависимость от то можно видеть, что для некоторых ветвей фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, что соответствует обратным волнам. Используя для спирали модель в виде цилиндрической поверхности с анизотропной проводимостью, можно оценить величину импеданса связи, хотя экспериментальные данные [78] показывают, что получаемые при этом значения в два раза больше реальных.

Периодичность спирали выявляется при анализе, основанном на ленточной модели, в которой считается, что проводник в радиальном направлении бесконечно тонок. Были рассмотрены структуры, состоящие из узких лент или проводов [186, 187, 188, 235, 255, 256, 286], а также аналогичные структуры с узкими щелями [317] и различными формами поперечных сечений [59]. Ленточная спираль [269] изображена на рис. 10.27, а, причем на практике ширины зазоров и проводящих лент почти равны. Очевидно, что

Из периодичности структуры следует, что при смещении на период волновая функция изменится согласно уравнению (10.1) на фазовый множитель. Каждому виду угловой зависимости соответствует полный набор пространственных гармоник [363]. Поскольку продольно смещенную спираль можно совместить с исходной путем вращения, то должно выполняться условие Экспоненциальный множитель в выражениях для компонент поля будет иметь вид

Используя граничные условия, можно получить аналитическим или графическим методом дисперсионную кривую, приведенную на рис. 10.27, б, для частного случая Из условия

вытекает существование запрещенных областей, в которых существенную роль играют [244] быстрые волны [202], вызывающие излучение из структуры. При условии

распространения не происходит. Ветви дисперсионной кривой от А до Е соответствуют видам с различными угловыми зависимостями.

Рис. 10.27. Распространение вдоль ленточной спирали. Параметры спирали: а — развертка ленточной спирали; б - частотные характеристики; в — зависимость фазовой скорости от частоты. (См. [269].)

Если спираль возбуждается источником, расположенным в точке , то для могут существовать волны с положительной групповой скоростью, показанные сплошными линиями, а для будут существовать волны с отрицательной групповой скоростью, показанные пунктиром.

Фазовые скорости [318] гармоник для различных угловых зависимостей даются выражением

На рис. 10.27, в дана зависимость фазовой скорости от для различных ветвей дисперсионной кривой. Например, при могут распространяться волны, у которых постоянные соответствуют ветвям имеющим положительные фазовые скорости, и ветви имеющей отрицательные фазовые скорости. На графике представлены также другие примеры сопутствующих пространственных гармоник с соответствующим индексом эти гармоники

наблюдались экспериментально [5, 331, 3321. Из уравнения (10.114), например, видно, что первая прямая пространственная гармоника эквивалентна по фазовой скорости основной волне в спирали радиуса При работе на этой гармонике можно [191] использовать спираль большего размера, нежели при работе на основной гармонике

Анализ потока мощности показывает, что значительная часть мощности переносится пространственными гармониками, чем и объясняется слишком высокое значение импеданса связи, полученное с помощью приближенной модели в виде сплошной цилиндрической поверхности. Батчер [48] в своей работе рассмотрел и лестничные линии, включая расчеты дисперсионных кривых и им педанса взаимодействия ленточных спиралей. В других работах, посвященных спирали, рассмотрены максимальная передаваемая мощность [59] и затухание [141, 189, 262, 312, 367], причем с помощью поправочного множителя результаты последних работ по ленточной спирали распространены на случаи проводников других сечений.