ГЛАВА 5. РЕЗОНАТОРЫ И ФИЛЬТРЫ

5.1. РЕЗОНАТОРЫ

5.1.1. Виды колебаний и добротность резонатора

Электромагнитные резонаторы состоят в основном из диэлектрической области, ограниченной проводящими стенками.

Для некоторых частот и пространственных конфигураций существуют решения уравнений электромагнитного поля, которые удовлетворяют граничным условиям и соответствуют накоплению электромагнитной энергии в течение интервалов времени, больших по сравнению с периодами резонансных частот [178]. Эти решения называют собственными видами колебаний резонатора и их число бесконечно, а номенклатура аналогична той, что была приведена для соответствующих волноводов в разд. 4 гл. 1.

Резонансные свойства резонатора определяются его добротностью

Добротность резонатора можно вычислить, если известно магнитное поле высокой частоты и глубина поверхностного слоя материала стенок, из соотношения

где обозначают соответственно поверхность и объем резонатора.

Величина является функцией только относительных размеров или формы резонатора и резонансного вида колебаний.

Существует большое разнообразие форм резонаторов, свойства которых послужили предметом многочисленных исследований

Одним из простейших резонаторов является прямоугольный параллелепипед. Если длины его сторон равны а I, тип — числа полуволн, укладывающихся соответственно вдоль этих сторон, то резонансные длины волн для колебаний видов которые не имеют составляющей электрического поля Е вдоль стороны С, и колебаний видов которые не имеют составляющей магнитного поля Н вдоль стороны С, определяются соотношением

Добротности для колебаний типа ТЕ при определяются следующим образом [103, 139]:

Если

Если

Добротности для колебаний типа ТМ при I, и и определяются выражением

Если то

Резонансные виды колебаний прямого кругового цилиндра могут быть исследованы, если обозначить через I число полных периодов, укладывающихся по периферии, число полупериодов, укладывающихся вдоль радиуса, и число полупериодов, укладывающихся вдоль оси. Резонансные длины волн для колебаний видов и определяются следующим образом:

где есть корень уравнения для колебаний типа ТЕ и корень уравнения для колебаний типа ТМ. Величины некоторых из этих корней приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1 Корни и

Уравнение (5.9) может быть переписано для резонансной частоты:

Из этого уравнения видно, что график в функции есть прямая линия с точкой пересечения и наклоном Графики этого типа называются диаграммами видов колебаний [13, 193]. На рис. 5.1 приведен в качестве примера график для нескольких наинизших типов колебаний в прямом круглом цилиндре.

Подобные диаграммы могут быть построены и для прямоугольных резонаторов с любым выбранным отношением сторон Эти диаграммы видов колебаний очень полезны при расчете резонаторов, так как по ним видно, какие возможны виды колебаний на рабочей частоте или в диапазоне механической перестройки резонатора.

Добротность прямого круглого цилиндра для колебаний типа ТЕ определяется формулой

Величины добротностей для колебаний типа ТМ будут при

а при

Уравнение (5.11) показывает, что для данного вида величина будет максимальна при т. е. для призмы с квадратным основанием. В работах [102, 103] показано, что для данных добротности и длины волны колебания вида в общем случае приводят в резонатору с нанменьшнм объемом.

Рис. 5. 1. Резонансные виды колебаний для прямого круглого цнлиндра. (См. [102].)

Величина равна где является решением уравнения

Соответствующий диаметр и длина резонатора определяются соотношениями

Нормальные виды колебаний в полном коаксиальном резонаторе [57], образованном из круглых концентрических цилиндров, могут быть разделены на два типа ТЕ и ТМ и в дальнейшем обозначаются целыми числами которые определяются так же, как и для круглого волноводного резонатора. Резонансные длины волн даются формулой

где для колебаний типа ТМ являются корнями уравнения

а для колебаний типа корням» уравнения

Добротность для основного типа колебаний ТЕМ или для колебаний вида определяется соотношением

В частично коаксиальных или гибридных резонаторах существует центральный поршень, диаметр которого намного меньше, чем диаметр внешнего цилиндра. Внешний диаметр берется достаточно большим, чтобы в резонаторе могли существовать колебания вида При перемещении поршня непрерывно меняется резонансная длина волны, и при полном введении поршня она становится равной резонансной длине волны колебаний в коаксиальном резонаторе. Добротность гибридного резонатора сравнима с добротностью прямого цилиндра, но существенно изменяется в диапазоне перестройки.

В случае сферических резонаторов [45, 175, 295, 298,] решение уравнений поля в сферических координатах с соответствующими граничными условиями на поверхности определяет характеристические величины для колебаний типа ТЕ следующим образом:

и величины для колебаний типа ТМ

где целочисленный индекс I обозначает корень уравнения (5.21) или (5.22). Резонансные длины волн выражаются формулами

Так как корни уравнений (5.21) и (5.22) различны, то в частном случае вырожденные виды колебаний должны быть волнами одного и того же типа. С другой стороны, для существуют четные и нечетные типы ТЕ и ТМ, имеющие одинаковую частоту. Так как то для каждого характеристического числа существует вырожденных колебаний. Подбирая соответствующее значение индекса можно получить произвольное число вырождений. На сферических поверхностях, расположенных концентрически относительно начала координат, для данного значения индекса I при большем значении величины получается более сложное распределение поля. Подобная картина распределения поля существует в резонаторе, образованном двумя концентрическими сферами [16, 17].

Были исследованы различные типы резонаторов, включая резонаторы эллиптического сечения [91, 291, 302], конической формы [108], тороидальные [150, 303], сигарообразные [134] и резонаторы, состоящие из конфокальных сфероидов [188] и параболоидов [7] или имеющие открытые концы [96]. Особенно широко были исследованы цилиндрические резонаторы, снабженные на торцовых стенках наконечниками, выступающими во внутрь резонансной полости, в зазоре между которыми может существовать высокочастотное электрическое поле [68, 69, 70, 132, 215, 249]. Такие резонаторы находят практическое применение в электронных лампах. Часто бывают полезны виды колебаний с круговой поляризацией, они могут существовать, например, в прямом круговом цилиндре, а возбуждаться двумя ортогональными видами колебаний поля которых по фазе находятся в квадратуре..

Приводимые до сих пор формулы для резонансной длины волны и добротности относятся к полым резонаторам. Введение диэлектрических материалов в форме колец [152] или пластин [115] изменяет оба эти параметра. Если резонатор полностью заполнен диэлектриком, то новая резонансная длина волны будет равна

Применение диэлектриков с большим позволяет создавать на низших частотах диапазона СВЧ миниатюрные резонаторы [53, 250]. Обычно резонаторы имеют высокие добротности, и поэтому конечная

проводимость стенок мало влияет на резонансные частоты. Отсюда если все размеры умножить на то резонансные длины волн увеличатся в раз, глубина поверхностного слоя возрастет на а добротность понизится в раз.