13.1.2. Типы дифракции

Хотя общие законы дифракции даны выше, полезно привести элементарное рассмотрение двух частных случаев: дифракции Фраунгофера и дифракции Френеля. Дифракция Фраунгофера происходит, когда точка наблюдений достаточно удалена от источника излучения, так что лучи, выходящие из вторичных источников Гюйгенса можно считать параллельными. Излучение антенны в свободное пространство, рассматриваемое в гл. 14, обычно трактуется как дифракция Фраунгофера.

Дифракция Френеля наблюдается, когда лучи, идущие от источника в точку наблюдения, нельзя считать параллельными, и необходимо учитывать обусловленную этой непараллельностью разность фаз. Рассмотрим поле вдоль оси круглого отверстия с равномерным амплитудным и фазовым распределением. На

рис. 13.4, а изображено хорошо известное [265] построение, приводящее к разбиению излучающей апертуры yа зоны Френеля. Если суммарное поле в точке число зон Френеля в отверстии, то при возрастании число N будет убывать, будет колебаться между минимальными и максимальными значениями, равными

Эти колебания прекратятся, когда при наблюдении из точки Р все отверстие будет состоять лишь из одной зоны Френеля.

Рис. 13. 4, Дифракция Френеля и Фраунгофера: а — деление излучающей апертуры на зоны Френеля для точки Р на расстоянии D$ б-д - переход от области Фреиеля к области Фраунгофера:

Из простых геометрических соотношений следует, что это будет иметь место, если расстояние точки Р от апертуры вдоль оси будет не меньше

где диаметр апертуры.

Из рис. 13.4, б видно, что в этой точке поле, наводимое крайним элементом апертуры, сдвинуто по фазе на 180° относительно поля, наводимого центральным элементом. На рис. 13.4, в показана векторная диаграмма для дальности так называемой релеевской дальности [197], при которой фазы полей, наводимых центральным и периферийным элементами, различаются на 90°. Из рис. 13.4, гид видно, что векторная диаграмма для дальности весьма близка к диаграмме для бесконечно большой дальности. Точные вычисления показывают, что если коэффициент направленного действия апертуры для бесконечно удаленной зоны Фраунгофера принять за единицу, то на дальностях его значения равняются соответственно 0,94 и 0,99.

При применении в диапазоне СВЧ техники оптического типа часто приходится работать в ближней зоне, т. е. в зоне Френеля; в связи с этим были проведены исследования дифракции в этой области [77, 116, 117]. Было показано [16, 184, 229], что фокусировки можно добиться с помощью коррекции фазового распределения в апертуре.

Рис. 13. 5. Фокусировка излучающей апертурой: а — распределение поля идеального излучателя, фокусное расстояние релеевская дальность 120 см; б - кривые постоянного уровня поля для апертуры, сфокусированной на расстоянии здесь принято равным (См. [12].)

Рассмотрим точку наблюдения на оси, для которой имеется разность хода между центральным и крайними лучами. Если в апертуре имеется квадратичное распределение фазы со значением на краю апертуры и с соответствующим знаком, то получится фокусирующая система. Поля, наводимые всеми элементами апертуры в фокальной точке, оказываются в фазе, и усиление в фокусе будет равно усилению апертуры с синфазным распределением в зоне Фраунгофера. Кроме того, нетрудно показать, что угловая диаграмма направленности в фокальной плоскости совпадает с диаграммой направленности для бесконечно большой дальности.

Для оптических длин волн распределение интенсивности в окрестности фокуса линзы дано Эйри [5]; эти же задачи для

диапазона СВЧ рассмотрены в работах [84, 85, 164, 226, 244, 330, 331]. Обычно в окрестности фокуса имеется область высокой интенсивности, близкая по форме к длинному узкому эллипсоиду и имгющая боковые лепестки с меньшей интенсивностью на различных расстояниях от оси. При прохождении волны через фокус фаза ее изменяется на 180°, причем это изменение происходит относительно медленно на протяжении многих длин волн и обусловлено возрастанием фазовой скорости в этой области [359]. Формирование фокального пятна можно проследить на рис. 13.5, а, взятом из работы Бачинского и Бекефи [12]. Следует обратить внимание на характер зависимости напряженности поля от расстояния вдоль оси в зоне Френеля. Аналогичные диаграммы направленности изучались [80] на сверхвысокочастотной модели человеческого глаза.

Фокусирование излучения, приводящее к образованию фокального пятна в зоне Френеля, изучалось как средство улучшения поперечного линейного разрешения в неопубликованной работе Мередита (R. Meredith). Допустим, что для фокусирования излучения в некоторую точку, лежащую на оси, требуется квадратичное распределение фазы Если в действительности в отверстии существует распределение фазы то из рассматриваемой точки будет наблюдаться квадратичное распределение фазы Угловая диаграмма направленности в этой точке будет совпадать с диаграммой направленности в дальней зоне для отверстия с квадратичным распределением фазы Отсюда можно вычислить поперечные линейные размеры главного лепестка диаграммы направленности.

На рис. 13.5, б дан пример, когда фокус находится на расстоянии, равном одной восьмой релеевской дальности. При фокусировании на таком близком расстоянии продольный размер фокального пятна мал и ширина луча в дальней зоне оказывается большой, причем луч при равномерном распределении амплитуд в отверстии оказывается шире, нежели при спадающем к краям распределении. Наименьший поперечный размер, или круг наименьшего рассеяния, будет немного смещен из фокальной плоскости ближе к отверстию. Графики соответствуют случаю квадратной апертуры со стороной

6,5 см при частоте Для более широкой апертуры этот эффект выражен слабее, т. е. минимальный разрешаемый круг будет находиться ближе к фокальной плоскости. Показано [354], что минимальный диаметр фокального «пятна» имеет порядок длины волны.

Можно сформировать такие пучки электромагнитных волн, у которых на некоторой дальности в зоне Френеля поперечное амплитудное распределение будет повторяться [344]. С помощью соответствующих фазовращателей можно восстановить и первоначальное распределение фазы, в результате чего получится новая зона Френеля с той же самой конфигурацией поля. Последовательное повторение таких шагов путем пропускания пучка через систему равноразнесенных фазирующих устройств позволит

направлять луч без уменьшения плотностп энергии. В системе [345], работающей на частоте луч фокусировался с помощью 10 диэлектрических линзовых преобразователей, отстоящих друг от друга на расстоянии при этом полные потери составляли 1,9 дб [377].