6.1.3. Методы измерений в объемном резонаторе

Для многих диэлектриков оказались пригодными методы, основанные на измерении характеристики резонансной цепи, показанной на рис. 6.5, а. Один из этих методов предполагает изменение параллельной емкости настроенной цепи при введении образца с известными размерами, что дает значение с помощью которого можно вычислить Если являются шириной резонансной кривой на уровне половинной мощности с образцом и без него, то тангенс угла потерь будет

Применение этого метода изменения емкости с резонатором проходного типа на частотах вероятно, является верхним частотным пределом применения методов теории цепей [199, 259, 299].

На частотах намного выше объемный резонатор достаточно прост и точен. Вариант с коаксиальной линией (рис. 6,5, б) удобен приблизительно до частоты резонанс наступает, когда длина линии равняется целому числа полуволн. Если диэлектрический образец имеет длину малую по сравнению с X, и, будучи помещен в том месте, где имеется пучность напряжения, уменьшает резонансную длину на то [241]

Если и ненагруженные добротности резонатора с образцом и без него, то тангенс угла потерь будет

Нагрузку объемного резонатора, обусловленную связями на входе и выходе, можно учесть с помощью поправочного множителя [89, 91]. Толстые образцы обычно помещаются в одном конце резонатора, и резонанс наступает, когда

Рис. 6. 5. Измерение свойств диэлектриков резонансными методами: а — типичные резонансные кривые; б - коаксиальный резонатор с колебаниями тнпа в — круглый волноводный резонатор с колебаниями вида

В видоизмененном варианте метода материал в виде круглого диска вставляется в зазор резонатора проходного типа [147]; на более низких частотах в диапазоне СВЧ может быть достигнута точность Открытая структура устраняет проблему сохранения малых физических размеров на миллиметровых волнах [118]. Измеряемому материалу придают вид стержня, помещенного между двумя проводящими пластинами. Можно составить графики, по которым, зная резонансную частоту, можно определить диэлектрическую проницаемость; тогда измеренная добротность позволяет вычислить тангенс угла потерь.

Вообще говоря, волноводные резонаторы предпочтительны на частотах выше. Используются прямоугольный волновод с колебаниями вида и круглые волноводы с колебаниями видов но особенно выгодны волноводы с двумя последними видами колебаний. Хотя измерения можно проводить наблюдая расщепление колебаний вырожденных видов или методами возмущения [32,296], обычные методы основываются на изменении резонансной длины и добротности при введении диэлектрического образца. Повышение точности достигается [225] применением

специальной отметки резонансной точки на развертке осциллографа. Для измерения характеристик материалов с малыми потерями более пригодны методы измерений в объемных резонаторах, чем методы, основанные на определении импедансов.

Электрическое поле в резонаторе с колебаниями вида показанном на рис. 6.5, в, имеет только продольную составляющую, тогда как магнитное поле чисто поперечное. Поэтому удобно сделать образец в виде тонкого цилиндра и поместить [132] его вдоль оси резонатора; в этом случае

где функция

Уравнение (6.36) дает точность 1% для значений от 2 до 9 при условии, что Тангенс угла потерь диэлектрика будет

где измеренное значение добротности значение добротности для образца без потерь, вычисляемое по формуле

Глубину поверхностного слоя нужно вычислять из измеренной добротности по формуле

На частоте типичные погрешности в значениях составляют соответственно 0,3 и 4%. Этот метод можно приспособить [84] для измерений характеристик жидкостей, используя тонкостенный цилиндрический сосуд, на который вносится небольшая поправка. В подобном случае используется [310] круглый резонатор с колебаниями вида в котором образец отделен от стенок с помощью нейлоновых нитей.

Осевые токи в стенках резонатора с колебаниями вида показанного на рис. 6.5, г, отсутствуют, и поэтому можно применять бесконтактный поршень. Добротность очень велика, но необходимо удостовериться, что «совпадение» нежелательных видов

колебаний не нарушает резонанса. Такие резонаторы особенно часто применялись для измерений характеристик газов 135], когда При экспериментальных измерениях нормальный метод заключается в сравнении резонансных значений положения настройки и добротности когда резонатор заполнен или исследуемым газом, или сухим воздухом, диэлектрические свойства которого хорошо известны. Диэлектрическая проницаемость дается уравнением

из которого, вводя индексы а и для обозначения величин, относящихся к резонаторам, заполненным соответственно воздухом и газом, получаем, что

в этой формуле есть изменение в длине между положениями резонанса одного и того же порядка для резонатора, заполненного сухим воздухом и исследуемым образцом. Диэлектрические потери в сухом воздухе пренебрежимо малы, и поэтому для газа

В случае определения свойств жидкостей с малыми диэлектрическими потерями объемный резонатор, соответствующим образом запаенный, может быть полностью заполнен жидкостью, и уравнение (6.41) можно использовать для вычисления диэлектрической проницаемости этой жидкости. При более высоких потерях жидкость может быть ограничена в объеме чаши [162] или сосуда, так чтобы образовывался тонкий диск; эта форма предпочтительна и для твердых образцов. Поскольку электрическое поле у стенок резонатора мало, то нет необходимости плотно подгонять образец. Был проведен [225] одинаковый для жидкости и твердого тела анализ в случае произвольного осевого положения образца. Вычисления, однако, упрощаются, когда образец помещается на одной торцовой стенке, обычно являющейся настраивающим поршнем. В этом случае при резонансе

Решение этого уравнения можно получить графическими методами. Тангенс угла потерь дается формулой [132]

где

Добротность определяется экспериментально, тогда как следует выводить из измеренной добротности резонатора, когда он заполнен воздухом. Теоретическое значение в этом случае равняется