6.3.2. Аномальное поведение

При температуре, близкой к комнатной, рассеяние носителей зарядов в металле, обусловленное температурными колебаниями решетки, вызывает линейную зависимость удельного сопротивления по постоянному току от температуры. В этой области, выше температуры Дебая, больше энергии фонона, соответствующей максимальной частоте колебаний решетки. Ниже температуры Дебая рассеяние решетки быстро ослабевает и удельное сопротивление уменьшается пропорционально пятой степени значения температуры. В совершенных кристаллах вблизи нулевой температуры сопротивление должно было бы исчезнуть, но большинство обычных металлов проявляет остаточное удельное сопротивление, составляющее от его значения при комнатной температуре в зависимости от несовершенств решетки. Проводящими материалами, используемыми в качестве элементов цепей, обычно являются медь, серебро, золото и алюминий; их удельные проводимости при комнатной температуре совершенно подобны друг другу.

За исключением ферромагнитных материалов [116], магнитная проницаемость металлов обычно равняется примерно единице, и уравнение (6.71) можно переписать так:

Эксперименты при очень низких температурах показывают, однако, что не уменьшается непрерывно с увеличением для всех обычных металлов обнаруживает более высокие значения, чем те, которые указываются уравнением (6.74). Такое аномальное поведение [203] хороших проводников при низких температурах и высоких частотах получается потому, что средняя длина свободного пробега электронов проводимости становится большой по сравнению с глубиной поверхностного слоя.

Этот эффект был исследован теоретически [10, 81, 106, 145, 204, 207, 209, 221]. Если рассматривать упрощенную модель газа свободных электронов для одновалентного металла, такого как медь, то эта теория дает

Поскольку о при комнатной температуре равняется то составляет около На частоте уравнение (6.72) дает так что По мере того как температура уменьшается, увеличивается и, в конце концов, проходит через значение единица и достигает значения, близкого к 40. Для металлов, у которых остаточное сопротивление может быть сделано меньше сопротивления меди, отношение становится очень большим, и при таком условии поверхностное сопротивление почти не зависит от удельной проводимости по постоянному току и пропорционально

Теория аномального поверхностного эффекта выражалась количественно [221] через параметр для двух граничных случаев. В одном из них предполагалось, что электроны при столкновении с поверхностью металла испытывают зеркальное отражение, не теряя своих скоростей дрейфа; в другом случае предполагалось, что они претерпевают диффузное рассеяние, теряя свои скорости дрейфа. В аномальной области поле быстро падает с расстоянием z от поверхности, так что большая часть его заключена в слое, толщина которого намного меньше, чем Это быстрое уменьшение, однако, не сохраняется, и, в конце концов, на большом расстоянии от поверхности поле изменяется приближенно по закону так что существует длинный хвост малой амплитуды, проникающий в металл на расстояние порядка среднего пути свободного пробега. Фаза поля в металле изменяется с расстоянием и в хвосте, грубо говоря, находится в противофазе с полем вблизи поверхности. Активная и реактивная составляющие поверхностного сопротивления показаны на рис. 6.7, а. Для коротких путей свободного пробега и фиксированного значения пропорционально равно При увеличении стремится к постоянному значению в крайней аномальной области, стремится к В дальнейшем отметим, что два крайних случая поверхностных условий дают очень похожие результаты.

Измерения поверхностного сопротивления металлов были проведены Чемберсом [59, 60] на частотах в непрерывном диапазоне температур 2—90° К- Образцы были выполнены в виде шпилькообразной короткозамкнутой линии длиной около 6 см с--резонансом на более низких частотах и с -резонансом на более высоких частотах. Были получены результаты для меди, серебра, золота, - олова, кадмия, свинца и алюминия. На рис. 6.7, б дана кривая зависимости поверхностного сопротивления меди от У о для частоты пунктирная наклонная линия показывает предсказание классической теории, а вертикальная отмечает точку, в которой На верхней шкале показаны температуры, ри которых были получены различные значения

Рис. 6.7. Поверхностное сопротивление металлов на сверхвысоких частотах: а — даны как функции отношения среднего пути свободного пробега к глубине поверхностного слоя; б - величина, обратная дается как функция электропроводности по постоянному току. (См. [221, 60].)

Эти и другие результаты оказались хорошо согласующимися с теорией для

Эксперименты на олове [92, 207] и алюминии [322, 323] показывают, что поверхностное сопротивление обнаруживает нетензорную анизотропию: оно изменяется с изменением направления нормали к поверхности относительно осей кристалла. Предполагается [242], что в металлах, содержащих очень малое число электронов проводимости, средний путь свободного пробега должен быть крайне длинным. В висмуте это расстояние составляет несколько микрон, и, следовательно, несмотря на низкую электропроводность, аномальные явления должны иметь место при комнатной температуре. Измерения [206] на частотах 1,25 и при температурах 290, 77 и 4° К подтвердили это предсказание. Результаты, полученные [239] на монокристаллах висмута при аномальных условиях, возникающих на частоте 24 Ггц при температуре 2° К, позволяют вывести элементы поверхности Ферми из теории Пиппарда [261]. Висмут интересен

также при демонстрации [71] магнитно-резистивного эффекта — изменения электрического сопротивления, вызванного приложением магнитного поля. Теория [263] указывает, что этот эффект должен уменьшаться на частотах, для которых сот Первые эксперименты на висмуте [262] показали, что изменение сопротивления на частоте составляет около половины его значения при постоянном токе. Более поздние измерения [65] с магнитными полями до 6000 9 показали, что магнитно-резистивный эффект быстро падает в частотном промежутке составляя на последней частоте лишь одну десятую значения при постоянном токе.