4.1.3. Эффект Холла и давление излучения

Действие ряда приборов для измерения мощности сверхвысоких частот основано на новых физических явлениях. Вообще говоря, действие, производимое полями сверхвысоких частот, в любом случае, за исключением очень больших мощностей, настолько мало, что для его обнаружения требуется очень чувствительная аппаратура. Такие приборы могут быть прокалиброваны абсолютными методами, и поэтому представляет интерес провести их сравнение с обычными приборами. Вероятно, применять их стоит в лаборатории, где

производится калибровка приборов и используются специальные меры для точной установки и устранения малых вибраций.

В 1880 г. Холл [121] обнаружил, что в металлическом проводнике, помещенном во внешнее магнитное поле, происходит искривление линий тока. Это искажение получается от электрического поля, образующего прямой угол с током, проходящим через проводник, и с магнитным полем. Теория высокочастотного эффекта Холла в металлах была разработана Донованом [90]. В дальнейшем Барлоу [19, 20 , 23] показал, что в полупроводнике благодаря ортогональному пространственному соотношению между током и плотностью магнитного потока, создаваемых самой электромагнитной волной, возникает э. д. с. Холла, чье среднее по времени значение для толщины определяется выражением

Коэффициент Холла равен

где относятся соответственно к избыточным электронам и дыркам.

Далее, как было показано в разд. 1.3, луч электромагнитного излучения, падающий нормально на идеально отражающую поверхность, оказывает на нее давление Иначе, эту механическую силу можно рассматривать как возникающую из-за действия на ток плотности магнитного потока, причем величина силы на единицу длины равна

Обсуждая эти явления, Каллен [20] указал, что эффект Холла и давление излучения являются фактически различными проявлениями одного и того же основного процесса.

Анализируя соотношение между давлением излучения и эффектом Холла, Барлоу [18] показал, что на сверхвысоких частотах существенную роль играют токи смещения. Предположим, что плоская волна, распространяющаяся вдоль оси падает на полупроводящий материал, поверхность которого лежит в плоскости как показано на рис. 4,8, а. Составляющие поля даются выражением

где общая плотность тока включает составляющие как токов проводимости, так и токов смещения. Механизм взаимодействия между двумя составляющими тока имеет отношение, во-первых, к подвижным зарядам и, во-вторых, к связанным зарядам; эти два случая можно рассмотреть в отдельности. Для элементарного объема среды механическая сила, действующая на

составляющую тока проводимости на элементе длины равна

где

Подобным образом

где

Рис. 4. 8. Измерение мощности с использованием эффекта Холла. Полупроводник помещец в резонансную полость. (См. [21].)

Сила действует на подвижные заряды в среде, вызывая появление вторичного электрического поля так что

где множитель, учитывающий то обстоятельство, что электрическая сила, действующая на отдельные заряды, отличается от приложенного поля; заряд, плотность подвижных носителей. Подобным же образом, так как сила действует на электрические диполи и связана с электрическим полем то

где множители, относящиеся в данном случае к связанным зарядам.

Опуская координатные индексы и объединяя уравнения (4.15), (4.16) и (4.19), получим следующее выражение для электрического поля, обусловленного явлением Холла, возникающего вследствие проводимости среды:

Соответствующее поле, возникающее вследствие смещения в диэлектрике и определяемое уравнениями (4.17), (4.18) и (4.20), равно

Для полупроводников а для материалов типа существующая в настоящее время теория дает

Соотношение Клаузиуса — Мосотти гласит, что величина приблизительно равна - Для давления излучения, представляющего силу, действующую на единицу площади, уравнения (4.19) и (4.20) дают

и

Холла и давление излучения для образца конечных размеров могут быть получены путем интегрирования, причем результаты показывают, что коэффициент Холла определяется отношением между э. д. с. Холла и сопутствующим ей давлением излучения. Типичные значения величин (на частоте следующие: для германия типа ; для кремния типа того же самого порядка, что и у германия; для полиэтилена Уравнение (4.11) показывает, что э. д. с. Холла имеет ту же самую форму что и плотность потока мощности электромагнитного поля, поэтому эффект Холла может быть использован для измерения мощности на сверхвысоких частотах [19], [23]. Устройство Барлоу и Стефенсона показано на рис. 4,б. Кристалл германия типа расположен параллельно узкой стенке волновода в центре прямоугольного резонатора, возбуждаемого с помощью щели из главной линии передачи. В этом положении высокочастотное магнитное поле вследствие резонанса полости возрастало. В торцевых стенках были предусмотрены винты, предназначавшиеся для настройки и регулировки электрической симметрии.

Ток через элемент получался от электрического зонда, который входил в главный волновод на Частота равнялась а размеры образца составляли см. Э. д. с. Холла измерялась с помощью фотоэлектрического гальванометра-усилителя и составляла около на мощности в основном волноводе. Около 12— 15% мощности в главном волноводе поглощалось резонансной полостью, добротность которой была около 2000. Изменение направления потока мощности в главном волноводе вызывает изменение знака э. д. с. Холла. Замеченная небольшая асимметрия, по-видимому,

обусловлена остаточным действием выпрямителя. Когда главный волновод был короткозамкнут, то никакой измеримой э. д. с. Холла на выходе не наблюдалось. Прибор с различными усовершенствованиями [2491 позволяет измерять мощность от до с ошибкой ±3%. Частотный диапазон прибора этого типа также расширен [22] до 10 Ггц.

Измерение давления излучения [1871 на оптических частотах дало результаты, находящиеся в близком соответствии с формулой (4.13), тем самым была показана возможность использования этого эффекта на сверхвысоких частотах [271, 272, 375, 376]. В одном опыте [601 с применением магнетрона, генерирующего на частоте среднюю мощность сила, действующая на поверхность площадью была порядка 10—2 дин.

Рис. 4. 9. Вибрационный динамический ваттметр: а — основной принцип; б - общий вид; в — цикл переключения. (См. [80].)

Каллен [75, 76, 771 показал, как эти силы использовать для измерения мощности, протекающей по волноводу. В таком приборе точность измерения ограничивается мешающим действием тепловой конвекции воздуха, которая возникает благодаря тепловому действию токов, протекающих в металлической лопасти. Улучшенная конструкция Каллена и Стефенсона [81] состоит из прямоугольного волновода, содержащего плоскую металлическую лопасть, подвешенную так, что она может вращаться вокруг оси, параллельной широкой стенке волновода. Электрическое поле волны оказывает на лопасть давление, в результате чего она стремится занять поперечное положение. Когда лопасть расположена под углом 45° к оси волновода (оптимальное расположение), то для согласования применяют индуктивные диафрагмы. В диапазоне частот может быть измерена мощность от 10 до с точностью ±1,6%. Была также разработана двухлопастная широкополосная конструкция [83, 1941.

Большие поля возбуждаются в резонансных полостях, и, например, Калра [1471 вычислил силу, возникающую при воздействии

высокочастотного магнитного поля коаксиальной полости на короткозамкнутое металлическое кольцо. Силы и крутящие моменты, действующие на сфероидальные тела в резонансных полостях, были проанализированы Линдтом [169]. Предпочтительнее конструировать прибор для непосредственного получения крутящего момента. Предположим, что мы имеем резонансную полость, показанную на рис. 4.9, а, содержащую электромагнитную энергию при этом частота колебаний составляющих поля равна Далее предположим, что показанный на рисунке стержень поворачивается относительно своего первоначального положения 0 на небольшой угол 68, приводя к изменению резонансной частоты на тогда, согласно теореме действия [173], изменение накопленной энергии равно

Однако согласно закону сохранения энергии на стержень должен действовать крутящий момент, величина которого равна

Сочетание уравнений (4.26) и (4.27) в пределе дает

Для поддержания постоянного запаса энергии нужно компенсировать потери, подавая непрерывно мощность, величина которой Р определяется из уравнения

Комбинация уравнений (4.28) и (4.29) дает

Этот принцип был использован Бэйли [15] для измерения мощности на частоте Была применена полость с резонансом для колебаний вида в круглом волноводе диаметром и длиной Крыло в виде посеребренного стержня диаметром и длиной было укреплено на расстоянии от оси резонансной полости на полистироловом стержне диаметром и затем с помощью провода из фосфористой бронзы подвешивалось к крутящей головке. Величина определялась путем поворота крыла вручную вокруг оси и измерения резонансной частоты при использовании достаточно малой входной мощности, чтобы можно было пренебречь силой, действующей на крыло. Прибор измерял мощность около с точностью 5%.

Было показано, что такие крутильные ваттметры [82] могут быть сделаны более чувствительными, особенно на верхнем участке области сверхвысоких частот, если воспользоваться принципом механического резонанса, применяемым в вибрационных гальванометрах. Вибрационные ваттметры такого рода были разработаны Калленом и Фрэнчем [80] для частот около Устройство их

показано на рис. 4.9, б: стержень подвешен в прямоугольном резонаторе с колебаниями вида Когда стержень ориентирован под углом 45° к плоскости поперечного сечения волновода, то полость резонирует, при этом отверстие связи выбрано так, что оно обеспечивает согласование и кварцевая нить находится в ненапряженном состоянии.

Если теперь заставить механическую систему колебаться, то резонансная частота полости будет периодически изменяться. Если при наличии крутильных колебаний на вход подать мощность сверхвысоких частот, то в те моменты времени, когда стержень проходит через положение, соответствующее углу 45°, резонанс полости будет быстро нарастать и спадать, а механическая система дважды за период подвергаться при этом воздействию импульсного крутящего момента. Отключая мощность сверхвысоких частот, как показано на рис. 4.9, в, в течение тех полупериодов, когда импульс является тормозящим, можно поддерживать крутильные колебания. Если выключение мощности производится вблизи крайних точек колебаний, когда резонансная полость почти полностью расстроена, то точный момент отключения не важен. Амплитуда крутильных колебаний будет зависеть от напряженности электрического поля и, следовательно, от мощности сверхвысоких частот. Вибрационный ваттметр позволяет измерять мощность непрерывных колебаний от 5 до с точностью ±2%.