10.1.3. Многократно-периодические структуры

Если в периодической структуре нагрузки систематически различны, то структура приобретает некоторые новые свойства [30, 307].

Рис. 10. 6. Индуктивная структура с двумя типами шлейфов: а — дисперсионная характеристика; б - относительные фазы шлейфов.

Например, в изображенной на рис. 10.6, а структуре, представляющей собой последовательность чередующихся шлейфов различной длины, число степеней свободы системы удваивается и, следовательно, удваивается число ветвей частотной характеристики. Анализ эквивалентной схемы такой двукратно-периодической — двухшлейфной структуры [200] приводит к следующему дисперсионному уравнению:

где фазовый набег на одной полной секции линии (включая длинный и короткий шлейфы).

Критические частоты для находятся из условия

В частном случае при используя уравнение (10.13), находим

Значения получаемые из уравнения (10.15), являются или «емкостными», или «индуктивными» критическими частотами, которые определяют либо низкочастотные, либо высокочастотные границы полос непрозрачности. Значения получаемые из уравнения (10.16) и зависящие от определяют критические частоты, соответствующие колебаниям соседних резонаторов в противофазе. Критические частоты для находятся из условия

откуда в частном случае при с помощью уравнения (10.13) имеем

Полученные из этих уравнений значения соответствуют колебаниям, при которых узлы попадают соответственно на длинные или короткие резонаторы. Если все шлейфы имеют одинаковую длину то частоты, соответствующие условию определяются уравнением (10.7) как

Из сопоставления уравнения (10.20) с уравнениями (10.18) и (10.19) видно, что у двухшлейфной структуры критические частоты для возникают во всех точках, где ордината пересекает либо дисперсионную кривую линии с одинаковыми шлейфами длиной либо дисперсионную кривую линии с одинаковыми шлейфами длиной Этого можно было ожидать, исходя из положения узлов и пучностей стоячих волн.

Таким образом, вдали от критических частот частотные характеристики такой двухшлейфной структуры будут близки к характеристикам простой периодической структуры. Вблизи

критических частот характеристики будут отличаться, поскольку могут возникать стоячие волны, у которых узлы или пучности попадают на резонаторы одного или другого вида. Эти стоячие волны, имея одинаковую длину, будут возникать на различных частотах и будут смещены относительно друг друга на

Полезные свойства этой структуры проявляются, когда отношение не очень велико, например заключено между 1 и 2. Тогда частотные характеристики можно разделить на два класса. У характеристики первого класса, изображенной на рис. 10.6, а, резонансные частоты шлейфов обоих видов выше критических частот, соответствующих стоячим волнам в точках когда Поэтому при переходе от одной ветви к другой сохраняется индуктивный характер нагрузки и, когда фазовый коэффициент не изменяется. Если уменьшается (становится меньше то начальный участок дисперсионной кривой при любых длинах шлейфов будет приближаться к прямой В случае увеличения произойдет обратное; критические частоты при этом также изменятся.

По терминологии, используемой для характеристик кристаллической решетки из двухатомных молекул, нижняя ветвь иногда называется акустической. Из рис. 10.6, б видно, что сдвиг фаз между соседними резонаторами меньше и при он также стремится к нулю. Верхняя ветвь называется оптической ветвью и здесь сдвиг фаз между соседними резонаторами больше и при он стремится к .

У частотной характеристики второго класса, изображенной на рис. 10.7, резонансная частота более длинного шлейфа, имеющая место при находится между критическими частотами, соответствующими стоячим волнам при в результате чего характер нагрузки изменяется от индуктивного к емкостному. В случае повышения частоты емкостный характер нагрузки сохраняется до тех пор, пока фазовая скорость не достигнет скорости света в свободном пространстве, т. е. пока не станет равной. На этой частоте можно приближенно считать, что емкость малого резонатора и индуктивность большого резонатора образуют последовательный резонансный контур. При дальнейшем повышении частоты нагрузка снова становится индуктивной.

Для периодических структур, у которых число длин шлейфов больше двух, число ветвей частотной характеристики будет равно числу различных длин резонаторов, т. е. число частот, соответствующих данному фазовому коэффициенту, равно числу степеней свободы, необходимых для определения всех секций периодической структуры. Например, на рис. 10.8 изображена одна из возможных характеристик структуры, у которой на каждую секцию приходится по три шлейфа, причем у каждого третьего шлейфа изменен размер. Было показано [200], что у таких структур при определенных условиях существует ограниченный частотный интервал с малой дисперсией, т. е. почти с постоянной фазовой скоростью.

(кликните для просмотра скана)