12.3.2. Высокочастотный предел когерентного излучения

Для генерации колебаний [48, 146] на частотах выше применяются так называемые массовые излучатели [55, 105], к которым относятся источники типа «черное тело» [206] и искровые генераторы [224, 225]. Излучение этих приборов является некогерентным, оно похоже на шумы не может создавать независимые явления интерференции. Фактически на выходе любой электронной лампы имеется доля некогерентной энергии, и очевидно, что для каждого типа лампы существует высокочастотный предел когерентного излучения.

Частотный случай взаимодействия между сгруппированным электронным пучком и электромагнитным полем в резонансной структуре может быть рассмотрен [74] с учетом тепловых шумов в резонаторе, но при пренебрежении шумом пучка. Средняя высокочастотная плотность тока пучка должна быть такой, чтобы

где объем взаимодействия резонатора.

Минимальное значение средней энергии сигнала запасенной в резонаторе, определяется требованием, чтобы оно превышало энергию шумов. Таким образом,

Для медного резонатора при в табл. 12.2 приводятся значения типичных ламп при различных частотах. Так, при плотности высокочастотного тока пучка частотный предел равен около

Таблица 12.2 Минимальная плотмость тока пучка

Дальнейшие ограничения на когерентное излучение заключаются в том, что квант энергии который равен при становится сравнимым с кинетической и тепловой энергиями электронов в пучке. Поскольку обмен энергией происходит только квантами, то этот эффект изменяет как амплитуду, так и фазу взаимодействия между электронами и электромагнитным полем.

В частном случае взаимодействия электронного пучка с резонатором эти квантовомеханические эффекты приводят к тому, что ожидаемое значение [244, 245] электромагнитного поля отличается от классического значения на незначительную величину. Практически это означает слабое затухание сигнала. Более важным является наличие неопределенности или разброса этого ожидаемого значения, определяющих шум выходного сигнала. Физически происхождение этого разброса имеет три источника. Первый — это квантование поля [246], не зависящее от электронного пучка; оно представляет собой неопределенность невозмущенного электромагнитного поля резонатора, обусловленную его квантовомеханическими свойствами. Второй источник связан с волновыми свойствами электрона; так как электрон не является точечной частицей, то его взаимодействие с полем резонатора приводит к неопределенности последнего.. Третий источник, который обычно дает ничтожно малый эффект, это классическое взаимодействие поля с квантовомеханической неопределенностью и электрона, которое, в свою очередь, опять по классическим законам приводит к неопределенности поля.

Согласно квантовой теории можно определить лишь вероятность того, что данное число квантов принимает участие во взаимодействии с полем. Все эти явления были впервые рассмотрены [259] для случая классического электрона и квантованного поля, а также построены графики, иллюстрирующие различные примеры. Анализ был распространен [286] на случай квантованного электрона и классического поля, в котором при напряжении в зазоре вероятность электрона приобрести или отдать квантов равнялась где

угол пролета.

В пределе при большом числе квантов обмена это распределение приближается к классическому.

На практике увеличение поля, обусловленное отдельным электроном, значительно меньше начальной неопределенности поля. Если имеется много электронов, то отношение сигнал/шум можно определить как

где объем резонатора.

С увеличением частоты и амплитуды электрического поля это отношение уменьшается. Например, если нагруженная добротность равна и в резонатор поступает мощность то равно единице при частоте около Минимальная энергия в уравнении (12.37) равна энергии одного кванта.

Аналогичные расчеты [102, 103, 249] подтвердили эти предположения. Одновременно с ними появились сообщения [250] об измерениях взаимодействия пучка и резонатора. Время пролета при этом было равно целому числу периодов высокой частоты, а резонатор возбуждался магнетроном на частоте Напряжение пучка составляло а угловое расхождение пучка Кажущееся увеличение температуры шумов пучка после пролета резонатора и ее зависимость от частоты указывают на наличие квантовых эффектов. В аналогичных экспериментах [81], использующих поперечное высокочастотное поле, флюктуации в резонаторе приводили к уширению электронного пучка.