10.4.2. Цилиндрические стержни

Теория волн, распространяющихся без излучения вдоль диэлектрического стержня, дана Хондросом и Дебаем [138] и проверена экспериментально Цаном [344] и Шривером [266]. Эти волны изучались в прошлом [64, 185, 250, 258, 259, 282), в настоящее время они также являются предметом широкого исследования [1, 148, 154, 295, 338, 373].

Обычно при анализе [50, 95] используется цилиндрическая система координат , у которой ось направлена вдоль оси стержня радиуса Если опустить множитель то продольные компоненты векторов поля внутри стержня запишутся в виде

Для области вне стержня будем иметь следующие выражения:

к которым, как и раньше, надо присоединить уравнение (10.30). Аналогичные выражения имеют место и для остальных компонент поля. Из уравнения (10.30) и (10.82) получим

Из граничных условий получается другое соотношение между на и на и таким образом при заданных значениях эти величины могут быть определены.

Как показано на рис. 10.19, а, при поля обладают симметрией вращения и в этом случае возможны два решения. Одно соответствует волне типа ТМ, у которой магнитные силовые линии являются окружностями с центрами на оси стержня. Электрические

силовые линии расположены в меридиональных плоскостях, проходящих через ось стержня; они уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к плоскостям, перпендикулярным стержню и отстоящим друг от друга на Я

Другое решение соответствует волне типа ТЕ, у которой векторы электрического и магнитного полей меняются местами. При появляется несимметричная, или «дипольная», волна, которую, грубо говоря, можно представить как поле от синусоидально распределенной и перпендикулярной оси стержня поляризации диэлектрика и которая распространяется вдоль диэлектрика. У этой волны нет критической частоты и она, таким образом, может существовать в случае тонких стержней или низких частот. Дипольную волну можно рассматривать как волну смешанного типа представляющую собой суперпозицию волн ТМ и ТЕ, у которых фазы и амплитуды подобраны так, чтобы удовлетворялись граничные условия.

Рис. 10.19. Распространение вдоль диэлектрических цилиндров: а — конфигурация полей для волн различных видов; б - зависимость длины волны в волноводе от радиуса; в - зависимость затухания от радиуса. (См. [195].)

Такой гибридный тип волн следует отличать от поля в прямоугольном волноводе, по которому одновременно распространяются независимые волны типов ТЕ и ТМ, каждая из которых в отдельности удовлетворяет граничным условиям. Можно показать [108], что при распространении волны смешанного типа вдоль диэлектрического стержня в поперечной плоскости имеются области, в которых волновое сопротивление, а следовательно, и поток энергии отрицательны. Волны смешанного типа при изучались в работе [264].

На рис. 10.19, б дана зависимость волноводной длины волны от радиуса стержня для видов волн при этом длина волны в свободном пространстве равнялась 1,25 см, а

что соответствует полистиролу. Коэффициент затухания в децибелах на метр определяется формулой

где безразмерная величина, график которой дан на рис. 10.19, в.

При больших радиусах стержня величина приближается к значению соответствующему плоской волне, а при малых радиусах она уменьшается, так как возрастает доля энергии, распространяющаяся вне стержня. Аналогичные неизлучающие виды волн могут также существовать в диэлектрических трубах [315].

В случае волну типа ТМ в диэлектрическом стержне можно возбудить [89, 147] либо из открытого конца коаксиальной линии с волной типа ТЕМ, либо из открытого конца круглого волновода с волной [10]. В случае волну типа ТЕ можно возбудить с помощью металлического экрана со щелями, которые имеют соответствующую ориентацию и возбуждаются необходимым образом. Распределение поля у волны, соответствующей приблизительно совпадает с распределением поля у волны в круглом волноводе, поэтому подходящий переход получается, если в открытый конец волновода вставить диэлектрический стержень, диаметр которого постепенно уменьшается для минимизации отражений. У части стержня, находящейся вне волновода, диаметр может постепенно изменяться до желаемых размеров.

Проведенное на частоте 24 Ггц экспериментальное исследование такой волны [51] показало, что направляющий эффект сохранялся даже в том случае, когда диаметр стержня составлял долю длины волны. Для полистироловых стержней коэффициент затухания был порядка что хорошо согласуется с уравнением (10.86). У резонатора, образованного отрезком диэлектрического стержня, находящимся между плоскими зеркалами с площадью максимальное значение достигало 53 000. Если диэлектрический стержень поместить внутрь металлической трубы [310], то характеристики распространения в диэлектрическом стержне, очевидно, изменятся. В случае волн типа ТМ, распространяющихся вдоль диэлектрического стержня с потерями, можно показать [22], что если радиус стержня превышает некоторое предельное значение, то поверхностный импеданс имеет индуктивный характер, и, наоборот, при меньших радиусах поверхностный импеданс имеет емкостный характер. Для стержня из перспекса и радиусом 0,987 см на частотах ниже фазовая скорость превосходит скорость света.