11.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПУЧКА И РЕЗОНАТОРА
11.2.1. Волны пространственного заряда
Тонкс и Лэнгмюр [449] впервые показали, что в электронной плазме, или пучке, могут возбуждаться волны пространственного заряда электромеханической природы. Энергия здесь имеет две формы: а) электростатическую, которая является по своей природе емкостной и связана с группированием электронов; б) кинетическую, являющуюся индуктивной и связанной с разностью скоростей
электронов. Теория таких волн показывает [179, 286, 383, 413], что могут распространяться типы волн как ТЕ, так и ТМ, но только волны ТМ приводят к аксиальному группированию электронов. Если в электронном пучке возбуждены волны пространственного заряда малой амплитуды, то мы имеем
где
При отсутствии внешних полей действительная часть у мала, в результате чего 
меняются во времени и вдоль пучка синусоидально. Возможные значения у. полученные путем решения уравнения (11.13), равны
где
В конечном пучке, ограниченном проводниками [342], плазменная частота уменьшается пропорционально множителю 
который был вычислен [52] для пучков различных геометрий.
Уравнение (11.14) описывает две волны, распространяющиеся с фазовыми скоростями 
одна из которых несколько больше, а другая несколько меньше скорости электронного пучка. Групповые скорости волн одинаковы и равны скорости пучка.
Движение электронов, поскольку это касается энергии, может быть заменено кинетической разностью потенциалов
Действительный поток мощности в пучке [282], равен
Отношение 
представляет собой волновое сопротивление. Поскольку
то сопротивления быстрой и медленной волн равны соответственно
Электронный пучок ведет себя подобно линии передачи [44] 
к нему применимы соотношения преобразования сопротивлений, выведенные в разд. 2.1.
Поскольку 
отрицательно, то поток мощности [282, 533] вдоль пучка тоже отрицателен, групповая скорость положительна и, следовательно, запасенная энергия должна быть отрицательна. [472, 473]. Объясняется это тем, что плотность заряда максимальна в местах, где скорость меньше средней, и минимальна в местах с наибольшей скоростью. Противоположные условия получаются для быстрой волны, поэтому для нее поток энергии положителен и энергия накапливается в пучке. На практике электронные пучки обладают аксиальной симметрией и удерживаются при помощи продольного магнитного поля. Условия распространения волн пространственного заряда в этом случае видоизменяются [259, 388, 561].
