10.2. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В гл. 6 рассматривалась передача различных сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами. Связь между входным и выходным сигналами в таких цепях определялась с помощью передаточной функции (спектральный метод) или с помощью импульсной характеристики (метод интеграла наложения).

Аналогичные соотношения можно составить и для линейных цепей с переменными параметрами. Очевидно, что в подобных цепях характер зависимости между входным и выходным сигналами в процессе передачи изменяется. Иными словами, передаточная функция цепи зависит не только от но и от времени; импульсная характеристика также зависит от двух переменных: от интервала между моментом приложения единичного импульса и моментом наблюдения выходного сигнала t (как и для цепи с постоянными параметрами) и, кроме того, от положения интервала на оси времени. Поэтому для цепи с переменными параметрами импульсную характеристику следует записывать в общей форме

Если на входе четырехполюсника с импульсной характеристикой действует произвольный сигнал s(t) (рис. 10.2), то, основываясь на принципе суперпозиции, выходной сигнал по аналогии с выражением (6.11) можно определить с помощью выражения

(10.12)

Постараемся теперь ввести передаточную функцию для цепи с переменными параметрами. Для этого представим функцию в виде интеграла Фурье:

(10.13)

где — спектральная плотность сигнала s(t).

Тогда выражение (10.13) переходит в следующее:

Рис. 10.2. Параметрический четырехполюсник

Обозначив внутренний интеграл через перепишем последнее выражение следующим образом:

(10.14)

Из (10.14) следует, что функцию определяемую выражением

(10.15)

можно рассматривать как передаточную функцию линейной цепи с переменными параметрами.

Применение общего выражения (10.15) к цепям с произвольным изменением параметров во времени обычно оказывается слишком сложным из-за трудности нахождения импульсной характеристики . Задача существенно упрощается в случае периодического изменения параметра цепи. Определение функции периодической во времени, рассматривается в § 10.4.