15.4. ОСОБЕННОСТИ СИНТЕЗА ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА ПО ЗАДАННОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ
При синтезе фильтров нижних частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров и т. д. к ФЧХ обычно не предъявляется каких-либо специфических требований. Предполагается, что обеспечение удовлетворительной равномерности АЧХ минимально-фазового четырехполюсника в заданной полосе частот одновременно обеспечивает также и линейность ФЧХ в этой полосе.
Представим комплексную передаточную функцию 
в форме
(15.15)
после чего перейдем к квадрату модуля
(15.16)
тем самым исключая из рассмотрения ФЧХ четырехполюсника.
Модуль передаточной функции, четный относительно частоты, можно рассматривать как функцию 
. То же относится к модулям 
. Поэтому выражение (15.16) можно записать в форме
где 
Рис. 15.5. Простой четырехполюсник с двумя полюсами
Рис. 15.6. Квадрантная симметрия полюсов
Переходя от мнимой оси 
к любой точке 
-плоскости, получаем следующее выражение:
(15.18)
Полюсы и нули функции 
расположены в квадрантной симметрии: каждой комплексно-сопряженной паре в левой 
-полуплоскости соответствует зеркальная пара в правой полуплоскости.
Поясним это положение на примере простейшего четырехполюсника (рис. 15.5) с передаточной функцией
Комплексно-сопряженной функции 
соответствуют выражения
Следовательно,
Полюсы функции 
являющиеся корнями уравнения 
, расположены в точках (рис. 15.6)
К передаточной функции 
относятся полюсы, расположенные только в левой 
-полуплоскости (в данном примере 
). То же относится к нулям передаточной функции, т. е. к корням уравнения 
если передаточная функция 
соответствует минимально-фазовой цепи. В противном случае нули могут быть расположены и в правой 
-полуплоскости (в данном примере нули отсутствуют).
Следует также указать, что полюсы, расположенные на мнимой оси, могут быть только кратными (с кратностью 2). Одна половина из них должна быть отнесена к 
а другая — к 
.
Из перечисленных свойств функции 
вытекает, что для аппроксимации заданной АЧХ четырехполюсника можно использовать функции, зависящие от 
, а при переходе к переменному 
— функции, соответствующие указанному выше расположению полюсов и нулей на 
-плоскости.
