Рис. 14.13. Нумерация функций Уолша при различных способах упорядочения. Размер базиса 
Нормированную матрицу Адамара порядка N можно построить рекурсивно, т. е.
при 
(14.29)
Например,
Функция Уолша, упорядоченная но Адамару, т. е. had (h, 0) с номером h, является последовательностью прямоугольных импульсов с единичными амплитудами и полярностями, соответствующими знакам элементов h-й строки матрицы Адамара. Под длительностью импульсов подразумевается 
доля интервала [0,11.
Для иллюстрации связи между 
функцией 
и матрицей Адамара, а также для определения места этих функций в системе приведем матрицу Адамара для 
заменяя 
знаками соответственно плюс и минус:
Нумерация первых восьми функций Уолша при различных способах упорядочения дана в таблице на рис. 14.9, а для 16 функций в таблице на рис. 14.13. В этих таблицах указана также нумерация функций Уолша при упорядочении по Пэли.
Следует указать, что введенные выше упорядочения вытекают из свойства симметричности матрицы Адамара, заключающегося в том, что транспонированная матрица совпадает с исходной: 
. Как видно из предыдущего, введенные упорядочения отвечают симметричности соответствующих им матриц.
Не следует полагать, что упорядочениями Уолша, Пэли в Адамара исчерпываются все возможные упорядочения. Отмеченная в предыдущем параграфе ортонормированность функций Уолша сохраняется при любом способе их упорядочения.
и по Пэли 
функций, всегда можно представить в виде произведения степеней первых 
функций Радемахера. Принцип же нахождения показателей этих степеней индивидуален для каждого упорядочения.
можно сформировать с помощью матриц Адамара. Матрицей Адамара 
порядка 
называется квадратная матрица размера 
с элементами 
, такая, что
— единичная матрица; 
— знак транспонирования.
