3.7. СПЕКТР РАДИОИМПУЛЬСА С ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫМ ЗАПОЛНЕНИЕМ

При модуляции частоты колебания по закону, отличающемуся от гармонического, нахождение спектра колебания усложняется. Выбор наиболее удобного метода анализа зависит от характера модулирующей функции. Поясним один из возможных методов на примере широко распространенного сигнала — импульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ импульса). Подобный сигнал изображен на рис. 3.19, а, а закон изменения частоты заполнения импульса — на рис. 3.19, б.

Мгновенную частоту заполнения можно определить выражением

где

есть скорость линейного изменения частоты внутри импульса. Тогда мгновенное значение колебания, представленного на рис. 3.19, а, можно записать в виде

Произведение полной девиации частоты на длительность импульса

является основным параметром ЛЧМ сигнала. Напомним, что в § 2.15 аналогичный параметр был назван базой сигнала. Поскольку определяет ширину спектра рассматриваемого сигнала, параметр можно трактовать как базу ЛЧМ сигнала.

С учетом (3.38) выражение (3.36) можно записать в форме

При этом сигнал а(t) определяется при выражением

Рис. 3.19. ЛЧМ импульс (а) и изменение частоты его заполнения (б)

Определим спектральную плотность этого сигнала с помощью общего выражения (2.48):

Первое слагаемое в правой части полученного выражения определяет всплеск спектральной плотности вблизи частоты , а второе — всплеск вблизи частоты .

При определении в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить [см. (3.10)]. В первом же слагаемом показатель степени в подынтегральной функции целесообразно дополнить до квадрата разности считаем положительной величиной)

где

Подставляя (3.42) в (3.41) и переходя к новой переменной

получаем

где пределы интегрирования определяются выражениями

Используем известные из математики определения интегралов Френеля

(3.47)

Тогда выражение (3.45) с учетом (3.43) и (3.46) приводится к следующей формуле:

Рис. 3.20. Спектральная плотность ЛЧМ импульса при различных значениях базы : а) ; б) ; в)

Рис. 3.21. Амплитудно- и фазо-частотная характеристики спектра ЛЧМ импульса на всей оси частот

Из (3.49) следует, что в области АЧХ спектральной плотности ЛЧМ сигнала

а ФЧХ

(3.51)

Графики зависимости , от (рис. 3.20, а, б и в) показывают, что при больших значениях m форма приближается к прямоугольной и ширина спектра близка к величине При этом характеристика принимает вид квадратичной параболы (рис. 3.20, в). Второе слагаемое в (3.51), стремящееся к постоянной величине опущено.

При так что при больших значениях m и , когда

квадратный корень в выражении (3.50) обращается в .

На рис. 3.21 показана структура АЧХ и ФЧХ спектра ЛЧМ импульса при на всей оси частот. В области отрицательных частот ФЧХ по знаку обратна фазовой характеристике спектра при положительных частотах.

При при убывании частоты внутри радиоимпульса, знак минус перед правой частью выражения (3.51) должен быть изменен на обратный.