13.4. СИГНАЛ И ПОМЕХА НА ВЫХОДЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА

Для определения формы сигнала на выходе используем общее выражение

Подставив в него соотношение (13.8), получим

(13.17)

Сопоставим это выражение с (2.136). Нетрудно видеть, что интеграл в правой части выражения (13.17) есть не что иное, как корреляционная функция входного сигнала , в которой аргумент заменен на . Таким образом, приходим к важному выводу, что

(13.18)

и соответственно

Итак, сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до постоянного коэффициента А совпадает с корреляционной функцией входного сигнала.

Для построения графика функции по заданной функции достаточно в последней заменить на (и учесть коэффициент А). При , т. е. при величина равна энергии сигнала. Следовательно, пиковое значение сигнала

(13.20)

Рассмотрим теперь параметры и статистические характеристики шума на выходе согласованного фильтра. При действии белого шума с нормальным законом распределения (именно такой шум и представляет основной интерес для практики) распределение шума на выходе линейного фильтра остается нормальным. Спектр шума на выходе, как это ясно из (7.2) и рис. 13.3, . Следовательно, корреляционная функция шума на выходе согласованного фильтра

(13.21)

Подставляя и учитывая выражение (2.136), получаем

(13.22)

Отсюда следует, что корреляционная функция шума на выходе согласованного фильтра по форме совпадает с корреляционной функцией входного сигнала (и, следовательно, с самим выходным сигналом).

Приравнивая , находим дисперсию (среднюю мощность) шума на выходе

(13.23)

Составим отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума авых. В соответствии с формулами (13.19) и (13.23) приходим к результату (13.9): .

Итак, при белом шуме отношение сигнал-шум не выхода фильтра, согласованного с сигналом, зависит только от энергии сигнала и энергетического спектра шума

Из этого заключения следует, что при заданных энергии и ширине спектра сигналу можно придавать различную форму, выгодную для решения конкретной задачи.

Так, для повышения скрытности передачи целесообразно удлинять сигнал при соответствующем уменьшении амплитуды . Это приводит к уменьшению отношения сигнал-помеха на входах любых радиоприемных устройств, что затрудняет извлечение информации из смеси сигнал + шум. Лишь в приемнике с фильтром, согласованным с данным сигналом, восстанавливается наибольшее возможное при заданной энергии отношение сигнал-помеха. Следует, конечно, обеспечить неизменную ширину спектра при удлинении сигнала. Это можно осуществить, введя внутриимпульсную модуляцию, например частотную. Пример подобного сигнала — импульса с линейной ЧМ (ЛЧM импульс) был рассмотрен в § 3.7, п. 3.

Удлинение радиоимпульса, дополняемое внутри импульсной модуляцией, позволяет также снизить пиковую мощность генератора в передатчике при заданной энергии сигнала и при сохранении разрешающей способности сигнала (после сжатия в согласованном фильтре). Это преимущество более подробно рассматривается в § 13.5, п. 2.

Уточним смысл коэффициента А, фигурирующего во многих предыдущих выражениях. При определении отношения сигнал-помеха [см. (13.9)] в уточнении нет необходимости, однако при рассмотрении сигнала и помехи порознь, как, например, в выражениях (13.20) и (13.22), необходимо учитывать, что А — размерный коэффициент. Удобно нормировать А так, чтобы энергии входного и выходного сигналов были одинаковы, тем самым исключая из анализа усиление сигнала по энергии.

Энергия входного сигнала , а выходного

(13.24)

Приравнивая величине Э, получаем условие нормирования коэффициента А

(13.25)

Подставив этот результат в (13.20), находим пик сжатого сигнала

Таким образом, пик сжатого сигнала (в отсутствие усиления) выражен через корреляционную функцию исходного сигнала . Применение выражения (13.26) иллюстрируется примерами, приведенными в следующем параграфе.