15.10. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФЧХ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА ПО ЗАДАННОЙ АЧХ
1. Задана АЧХ фильтра 
(см. п. 3 § 12.8). Требуется найти ФЧХ (не выясняя схемы фильтра).
В данном примере логарифмическое затухание
Находим коэффициенты Фурье периодической функции 
по формуле (15.58):
Итак, 
Основываясь на выражении (15.60) составим выражение для ФЧХ фильтра
Полученный ряд сходится к 
при 
следовательно
График 
представлен на рис. 15.14. Продолжение в область 
(штриховая линия) основано на периодичности функции 
. Заметим, что полученная характеристика совпадает по форме с ФЧХ однозвенного фильтра, рассмотренного в п. 1 § 12.8. Каскадное соединение двух звеньев, соответствующее АЧХ, равной 
приводит лишь к удвоению ФЧХ.
2. Рассмотрим теперь фильтр с АЧХ (см. п. 2 § 12.8)
Логарифмическое затухание
Находим коэффициенты Фурье
Выполнив интегрированые, получим
Таким образом,
Используя соотношение
получаем выражение, совпадающее с (12.49):
График ФЧХ для 
представлен на рис. 15.15 (на интервале 
).
3. Задан цифровой ФНЧ с АЧХ, приближенно совпадающей с гауссовской кривой:
Найти ФЧХ фильтра. В данном примере
Вычисление коэффициентов 
по формуле (15.58) дает следующие результаты:
Таким образом,
Графики 
для двух значений параметра а показаны на рис. 15.16.
Рис. 15.16. Фазо-частотная характеристика цифрового фильтра с АЧХ, равной 
