Приложение 2. ПРАВИЛО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ПРИ ИНТЕГРИРОВАНИИ СИГНАЛА

Пусть исходному сигналу соответствует изображение по Лапласу , не имеющее полюсов в правой -полуплоскости и на оси . В результате интегрирования получится сигнал с изображением так что

По аналогии с перейдем к выражению

Вычет функции в полюсе

где — спектральная плотность исходного сигнала на частоте

Напомним, что равно площади сигнала, так что, если выполняется условие то обращается в нуль и подынтегральная функция полностью определяет спектральную плотность функции Если же условие не выполняется, то определяет только сплошную часть спектра функции Слагаемому же соответствует спектральная плотность

Итак, в общем случае

Проиллюстрируем это выражение примерами.

1.

— единичный скачок.

По формуле (П2.4)

2.

3.

— прямоугольный импульс длительностью и амплитудой

К концу импульса достигает максимального значения, равного 1, которое остается постоянным;

4.